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Step * of Lemma rel-path-between-cons

No Annotations
∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀L:T List. ∀x,y,z:T.
    (rel-path-between(T;R;x;y;[z / L])
    ⇐⇒ (x = z ∈ T) ∧ y = z ∈ T supposing ↑null(L) ∧ (x R hd(L)) ∧ rel-path-between(T;R;hd(L);y;L) supposing ¬↑null(L))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (BoolCase ⌜null(L)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. x : T
5. y : T
6. z : T
7. L = [] ∈ (T List)
⊢ rel-path-between(T;R;x;y;[z / L])
⇐⇒ (x = z ∈ T) ∧ y = z ∈ T supposing True ∧ (x R hd(L)) ∧ rel-path-between(T;R;hd(L);y;L) supposing ¬True

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. ¬(L = [] ∈ (T List))
5. x : T
6. y : T
7. z : T
⊢ rel-path-between(T;R;x;y;[z / L])
⇐⇒ (x = z ∈ T) ∧ y = z ∈ T supposing False ∧ (x R hd(L)) ∧ rel-path-between(T;R;hd(L);y;L) supposing ¬False

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}L:T  List.  \mforall{}x,y,z:T.
        (rel-path-between(T;R;x;y;[z  /  L])
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  =  z)
                \mwedge{}  y  =  z  supposing  \muparrow{}null(L)
                \mwedge{}  (x  R  hd(L))  \mwedge{}  rel-path-between(T;R;hd(L);y;L)  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L))


By

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Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}null(L)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

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