---

Step * of Lemma rel_exp_iff2

∀n:ℕ
  ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x,y:T.  (x R^n y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x R z) ∧ (z R^n - 1 y)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀x,y:T.  (x R^0 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < 0 c∧ ((x R z) ∧ (z R^0 - 1 y)))) ∨ ((0 = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))

2
.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R z) ∧ (z R^n - 1 - 1 y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x,y:T.  (x R^n y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x R z) ∧ (z R^n - 1 y)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}
    \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}x,y:T.
            (x  R\^{}n  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  c\mwedge{}  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y))))  \mvee{}  ((n  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y)))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index