---

Step * 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma rel_plus_implies2


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ ((x R y) ∨ (∃z:T. ((x R z) ∧ (∃n:ℕ+. (z R^n y))))))
6. x : T
7. y : T
8. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
9. z : T
10. x R z
11. z R^n y
12. z@0 : T
13. z R z@0
14. n1 : ℕ+
15. z@0 R^n1 y
16. x R z
⊢ ∃n:ℕ+. (z R^n y)
BY
{ ((InstConcl [⌜n1 + 1⌝])⋅ THENA Auto') }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ ((x R y) ∨ (∃z:T. ((x R z) ∧ (∃n:ℕ+. (z R^n y))))))
6. x : T
7. y : T
8. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
9. z : T
10. x R z
11. z R^n y
12. z@0 : T
13. z R z@0
14. n1 : ℕ+
15. z@0 R^n1 y
16. x R z
⊢ z R^n1 + 1 y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:T.
          ((x  R\^{}n  y)  {}\mRightarrow{}  ((x  R  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:T.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (z  R\^{}n  y))))))
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
9.  z  :  T
10.  x  R  z
11.  z  rel\_exp(T;  R;  n)  y
12.  z@0  :  T
13.  z  R  z@0
14.  n1  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  z@0  rel\_exp(T;  R;  n1)  y
16.  x  R  z
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (z  rel\_exp(T;  R;  n)  y)


By

---

Latex:
((InstConcl  [\mkleeneopen{}n1  +  1\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto')

---

Home Index