---

Step * 1 1 of Lemma continuous-monotone-set


1. A : Type
2. P : A ⟶ ℙ
3. F : Type ⟶ Type
4. Monotone(T.F T)
5. Continuous(T.F T)
6. ∀T:Type. ((F T) ⊆r A)
7. X : ℕ ⟶ Type
8. x : ⋂n:ℕ. {x:F (X n)| P x} @i
9. x = x ∈ (F (X 0))
10. P x
⊢ x ∈ F (⋂n:ℕ. (X n))
BY
{ (SubsumeC ⌜⋂n:ℕ. (F (X n))⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
4.  Monotone(T.F  T)
5.  Continuous(T.F  T)
6.  \mforall{}T:Type.  ((F  T)  \msubseteq{}r  A)
7.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
8.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  \{x:F  (X  n)|  P  x\}  @i
9.  x  =  x
10.  P  x
\mvdash{}  x  \mmember{}  F  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n))


By

---

Latex:
(SubsumeC  \mkleeneopen{}\mcap{}n:\mBbbN{}.  (F  (X  n))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index