---

Step * 1 1 of Lemma strong-continuous-union


1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. X : ℕ ⟶ Type
6. x : ⋂n:ℕ. (F (X n) + (G (X n)))
⊢ x ∈ ⋂n:ℕ. (F (X n)) + (⋂n:ℕ. (G (X n)))
BY
{ Subst ⌜x ~ if isl(x) then inl outl(x) else inr outr(x)  fi ⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. X : ℕ ⟶ Type
6. x : ⋂n:ℕ. (F (X n) + (G (X n)))
⊢ x ~ if isl(x) then inl outl(x) else inr outr(x)  fi 

2
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. X : ℕ ⟶ Type
6. x : ⋂n:ℕ. (F (X n) + (G (X n)))
⊢ if isl(x) then inl outl(x) else inr outr(x)  fi  ∈ ⋂n:ℕ. (F (X n)) + (⋂n:ℕ. (G (X n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  G  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
3.  Continuous+(T.F  T)
4.  Continuous+(T.G  T)
5.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
6.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (F  (X  n)  +  (G  (X  n)))
\mvdash{}  x  \mmember{}  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (F  (X  n))  +  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (G  (X  n)))


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}x  \msim{}  if  isl(x)  then  inl  outl(x)  else  inr  outr(x)    fi  \mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index