---

Step * 1 of Lemma strong-subtype_transitivity

.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. A ⊆r B
5. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
6. B ⊆r C
7. {b:C| ∃a:B. (b = a ∈ C)}  ⊆r B
8. ∀b:C. ∀a:B.  ((b = a ∈ C) ⇒ (b = a ∈ B))
9. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
10. A ⊆r C
11. x : {b:C| ∃a:A. (b = a ∈ C)} 
⊢ x ∈ A
BY
{ (RepeatFor 2 (D (-1)) THEN (FHyp 8 [-1] THENA Auto) THEN (FHyp 9 [-1] THENA Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  A  \msubseteq{}r  B
5.  \{b:B|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  A
6.  B  \msubseteq{}r  C
7.  \{b:C|  \mexists{}a:B.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  B
8.  \mforall{}b:C.  \mforall{}a:B.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
9.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a:A.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
10.  A  \msubseteq{}r  C
11.  x  :  \{b:C|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\} 
\mvdash{}  x  \mmember{}  A


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (D  (-1))  THEN  (FHyp  8  [-1]  THENA  Auto)  THEN  (FHyp  9  [-1]  THENA  Auto)  THEN  Auto)

---

Home Index