---

Step * of Lemma t-sqle-apply-dependent

∀[A:Type]
  ∀[B:A ⟶ Type]
    ∀a1,a2:A. ∀f1,f2:a:A ⟶ B[a].  (t-sqle(a:A ⟶ B[a];f1;f2) ⇒ t-sqle(A;a1;a2) ⇒ t-sqle(B[a1];f1 a1;f2 a2)) 
  supposing mono(A)
BY
{ (Auto
   THEN All(Unfold `t-sqle`)
   THEN SquashExRepD
   THEN All(Unfold `per-class`)
   THEN DVarSets
   THEN D 0
   THEN Assert ⌜B[a1] = B[b'] ∈ Type⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. mono(A)
3. B : A ⟶ Type
4. a1 : A
5. a2 : A
6. f1 : a:A ⟶ B[a]
7. f2 : a:A ⟶ B[a]
8. a3 : Base
9. a3 = f1 ∈ (a:A ⟶ B[a])
10. b1 : Base
11. b1 = f2 ∈ (a:A ⟶ B[a])
12. a3 ≤ b1
13. a' : Base
14. a' = a1 ∈ A
15. b' : Base
16. b' = a2 ∈ A
17. a' ≤ b'
⊢ B[a1] = B[b'] ∈ Type

2
1. A : Type
2. mono(A)
3. B : A ⟶ Type
4. a1 : A
5. a2 : A
6. f1 : a:A ⟶ B[a]
7. f2 : a:A ⟶ B[a]
8. a3 : Base
9. a3 = f1 ∈ (a:A ⟶ B[a])
10. b1 : Base
11. b1 = f2 ∈ (a:A ⟶ B[a])
12. a3 ≤ b1
13. a' : Base
14. a' = a1 ∈ A
15. b' : Base
16. b' = a2 ∈ A
17. a' ≤ b'
18. B[a1] = B[b'] ∈ Type
⊢ ∃a':{x:Base| x = (f1 a1) ∈ B[a1]} . ∃b':{x:Base| x = (f2 a2) ∈ B[a1]} . (a' ≤ b')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type]
        \mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}f1,f2:a:A  {}\mrightarrow{}  B[a].
            (t-sqle(a:A  {}\mrightarrow{}  B[a];f1;f2)  {}\mRightarrow{}  t-sqle(A;a1;a2)  {}\mRightarrow{}  t-sqle(B[a1];f1  a1;f2  a2)) 
    supposing  mono(A)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  All(Unfold  `t-sqle`)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  All(Unfold  `per-class`)
  THEN  DVarSets
  THEN  D  0
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}B[a1]  =  B[b']\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index