---

Step * 1 1 of Lemma alpha-rename-binders-disjoint

.....aux..... 
1. opr : Type
2. L : varname() List
3. bts : bound-term(opr) List
4. ∀bt:bound-term(opr)
     ((bt ∈ bts)
     ⇒ (∀bnds:varname() List. ∀f:{v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(snd(bt)))}  ⟶ varname().
           ((∀x:{v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(snd(bt)))} 
               ((((f x) = nullvar() ∈ varname()) ⇒ (x = nullvar() ∈ varname())) ∧ (¬(f x ∈ L))))
           ⇒ binders-disjoint(opr;L;alpha-rename-aux(f;bnds;snd(bt))))))
5. f : opr
6. bnds : varname() List
7. f@0 : {v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(mkterm(f;bts)))}  ⟶ varname()
8. ∀x:{v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(mkterm(f;bts)))} 
     ((((f@0 x) = nullvar() ∈ varname()) ⇒ (x = nullvar() ∈ varname())) ∧ (¬(f@0 x ∈ L)))
9. bts ∈ {bt:varname() List × term(opr)| (bt ∈ bts)}  List
10. b1 : varname() List
11. b2 : term(opr)
12. (<b1, b2> ∈ bts)
⊢ map(f@0;b1) ∈ varname() List
BY
{ ((Enough to prove {v:varname()| (v ∈ b1)}  ⊆r {v:varname()| (v ∈ bnds @ all-vars(mkterm(f;bts)))} 
     Because ((Assert b1 ∈ {v:varname()| (v ∈ b1)}  List BY Auto) THEN MemCD THEN Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN (MemTypeCD THENW Auto)
   THEN Try (Trivial)
   THEN GenListD 0
   THEN (OrRight THENA Auto)
   THEN (RWO "member-all-vars-mkterm" 0 THENA Auto)
   THEN D 0 With ⌜<b1, b2>⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  opr  :  Type
2.  L  :  varname()  List
3.  bts  :  bound-term(opr)  List
4.  \mforall{}bt:bound-term(opr)
          ((bt  \mmember{}  bts)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}bnds:varname()  List.  \mforall{}f:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  bnds  @  all-vars(snd(bt)))\}    {}\mrightarrow{}  varname().
                      ((\mforall{}x:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  bnds  @  all-vars(snd(bt)))\} 
                              ((((f  x)  =  nullvar())  {}\mRightarrow{}  (x  =  nullvar()))  \mwedge{}  (\mneg{}(f  x  \mmember{}  L))))
                      {}\mRightarrow{}  binders-disjoint(opr;L;alpha-rename-aux(f;bnds;snd(bt))))))
5.  f  :  opr
6.  bnds  :  varname()  List
7.  f@0  :  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  bnds  @  all-vars(mkterm(f;bts)))\}    {}\mrightarrow{}  varname()
8.  \mforall{}x:\{v:varname()|  (v  \mmember{}  bnds  @  all-vars(mkterm(f;bts)))\} 
          ((((f@0  x)  =  nullvar())  {}\mRightarrow{}  (x  =  nullvar()))  \mwedge{}  (\mneg{}(f@0  x  \mmember{}  L)))
9.  bts  \mmember{}  \{bt:varname()  List  \mtimes{}  term(opr)|  (bt  \mmember{}  bts)\}    List
10.  b1  :  varname()  List
11.  b2  :  term(opr)
12.  (<b1,  b2>  \mmember{}  bts)
\mvdash{}  map(f@0;b1)  \mmember{}  varname()  List


By

---

Latex:
((Enough  to  prove  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  b1)\}    \msubseteq{}r  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  bnds  @  all-vars(mkterm(f;bts)))\} 
      Because  ((Assert  b1  \mmember{}  \{v:varname()|  (v  \mmember{}  b1)\}    List  BY  Auto)  THEN  MemCD  THEN  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  (MemTypeCD  THENW  Auto)
  THEN  Try  (Trivial)
  THEN  GenListD  0
  THEN  (OrRight  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "member-all-vars-mkterm"  0  THENA  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}<b1,  b2>\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index