---

Step * 1 2 1 of Lemma wf-term-hereditarily-correct-sort-arity


1. opr : Type
2. sort : term(opr) ⟶ ℕ
3. arity : opr ⟶ ((ℕ × ℕ) List)
4. bts : bound-term(opr) List
5. ∀bt:bound-term(opr)
     ((bt ∈ bts) ⇒ (↑wf-term(arity;sort;snd(bt)) ⇐⇒ hereditarily(opr;s.correct-sort-arity(sort;arity;s);snd(bt))))
6. f : opr
7. hereditarily(opr;s.correct-sort-arity(sort;arity;s);mkterm(f;bts))
8. (¬False)
⇒ ((||bts|| = ||arity f|| ∈ ℤ)
   ∧ (∀i:ℕ||bts||. ((||fst(bts[i])|| = (fst(arity f[i])) ∈ ℤ) ∧ ((sort (snd(bts[i]))) = (snd(arity f[i])) ∈ ℤ))))
9. ∀s:term(opr). (s << mkterm(f;bts) ⇒ correct-sort-arity(sort;arity;s))
10. ||bts|| = ||arity f|| ∈ ℤ
11. i : ℕ||bts||
12. ||fst(bts[i])|| = (fst(arity f[i])) ∈ ℤ
13. (sort (snd(bts[i]))) = (snd(arity f[i])) ∈ ℤ
⊢ hereditarily(opr;s.correct-sort-arity(sort;arity;s);snd(bts[i]))
BY
{ ((Assert snd(bts[i]) << mkterm(f;bts) BY
          EAuto 1)
   THEN FLemma `hereditarily_functionality_wrt_subterm` [7;-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  opr  :  Type
2.  sort  :  term(opr)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  arity  :  opr  {}\mrightarrow{}  ((\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{})  List)
4.  bts  :  bound-term(opr)  List
5.  \mforall{}bt:bound-term(opr)
          ((bt  \mmember{}  bts)
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}wf-term(arity;sort;snd(bt))
                \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  hereditarily(opr;s.correct-sort-arity(sort;arity;s);snd(bt))))
6.  f  :  opr
7.  hereditarily(opr;s.correct-sort-arity(sort;arity;s);mkterm(f;bts))
8.  (\mneg{}False)
{}\mRightarrow{}  ((||bts||  =  ||arity  f||)
      \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||bts||
                ((||fst(bts[i])||  =  (fst(arity  f[i])))  \mwedge{}  ((sort  (snd(bts[i])))  =  (snd(arity  f[i]))))))
9.  \mforall{}s:term(opr).  (s  <<  mkterm(f;bts)  {}\mRightarrow{}  correct-sort-arity(sort;arity;s))
10.  ||bts||  =  ||arity  f||
11.  i  :  \mBbbN{}||bts||
12.  ||fst(bts[i])||  =  (fst(arity  f[i]))
13.  (sort  (snd(bts[i])))  =  (snd(arity  f[i]))
\mvdash{}  hereditarily(opr;s.correct-sort-arity(sort;arity;s);snd(bts[i]))


By

---

Latex:
((Assert  snd(bts[i])  <<  mkterm(f;bts)  BY
                EAuto  1)
  THEN  FLemma  `hereditarily\_functionality\_wrt\_subterm`  [7;-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index