---

Step * 2 1 1 1 of Lemma wfbts_wf


1. opr : Type
2. sort : term(opr) ⟶ ℕ
3. arity : opr ⟶ ((ℕ × ℕ) List)
4. t : term(opr)
5. ↑wf-term(arity;sort;t)
6. ¬↑isvarterm(t)
7. f : opr
8. bts : bound-term(opr) List
9. t = mkterm(f;bts) ∈ term(opr)
10. (||bts|| = ||arity f|| ∈ ℤ)
∧ (∀i:ℕ||bts||
     ((||fst(bts[i])|| = (fst(arity f[i])) ∈ ℤ)
     ∧ ((sort (snd(bts[i]))) = (snd(arity f[i])) ∈ ℤ)
     ∧ (↑wf-term(arity;sort;snd(bts[i])))))
11. wfbts(t) = bts ∈ (bound-term(opr) List)
12. L : bound-term(opr) List
13. wfbts(t) = L ∈ (bound-term(opr) List)
14. L = bts ∈ (bound-term(opr) List)
15. term-opr(t) = f ∈ opr
⊢ (||L|| = ||arity term-opr(t)|| ∈ ℤ)
∧ (∀i:ℕ||L||
     ((||fst(L[i])|| = (fst(arity term-opr(t)[i])) ∈ ℤ) ∧ ((sort (snd(L[i]))) = (snd(arity term-opr(t)[i])) ∈ ℤ)))
BY
{ ParallelOp 10 }

1
1. opr : Type
2. sort : term(opr) ⟶ ℕ
3. arity : opr ⟶ ((ℕ × ℕ) List)
4. t : term(opr)
5. ↑wf-term(arity;sort;t)
6. ¬↑isvarterm(t)
7. f : opr
8. bts : bound-term(opr) List
9. t = mkterm(f;bts) ∈ term(opr)
10. ∀i:ℕ||bts||
      ((||fst(bts[i])|| = (fst(arity f[i])) ∈ ℤ)
      ∧ ((sort (snd(bts[i]))) = (snd(arity f[i])) ∈ ℤ)
      ∧ (↑wf-term(arity;sort;snd(bts[i]))))
11. ||bts|| = ||arity f|| ∈ ℤ
12. wfbts(t) = bts ∈ (bound-term(opr) List)
13. L : bound-term(opr) List
14. wfbts(t) = L ∈ (bound-term(opr) List)
15. L = bts ∈ (bound-term(opr) List)
16. term-opr(t) = f ∈ opr
⊢ ||L|| = ||arity term-opr(t)|| ∈ ℤ

2
1. opr : Type
2. sort : term(opr) ⟶ ℕ
3. arity : opr ⟶ ((ℕ × ℕ) List)
4. t : term(opr)
5. ↑wf-term(arity;sort;t)
6. ¬↑isvarterm(t)
7. f : opr
8. bts : bound-term(opr) List
9. t = mkterm(f;bts) ∈ term(opr)
10. ||bts|| = ||arity f|| ∈ ℤ
11. ∀i:ℕ||bts||
      ((||fst(bts[i])|| = (fst(arity f[i])) ∈ ℤ)
      ∧ ((sort (snd(bts[i]))) = (snd(arity f[i])) ∈ ℤ)
      ∧ (↑wf-term(arity;sort;snd(bts[i]))))
12. wfbts(t) = bts ∈ (bound-term(opr) List)
13. L : bound-term(opr) List
14. wfbts(t) = L ∈ (bound-term(opr) List)
15. L = bts ∈ (bound-term(opr) List)
16. term-opr(t) = f ∈ opr
⊢ ∀i:ℕ||L||
    ((||fst(L[i])|| = (fst(arity term-opr(t)[i])) ∈ ℤ) ∧ ((sort (snd(L[i]))) = (snd(arity term-opr(t)[i])) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  opr  :  Type
2.  sort  :  term(opr)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  arity  :  opr  {}\mrightarrow{}  ((\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{})  List)
4.  t  :  term(opr)
5.  \muparrow{}wf-term(arity;sort;t)
6.  \mneg{}\muparrow{}isvarterm(t)
7.  f  :  opr
8.  bts  :  bound-term(opr)  List
9.  t  =  mkterm(f;bts)
10.  (||bts||  =  ||arity  f||)
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||bts||
          ((||fst(bts[i])||  =  (fst(arity  f[i])))
          \mwedge{}  ((sort  (snd(bts[i])))  =  (snd(arity  f[i])))
          \mwedge{}  (\muparrow{}wf-term(arity;sort;snd(bts[i])))))
11.  wfbts(t)  =  bts
12.  L  :  bound-term(opr)  List
13.  wfbts(t)  =  L
14.  L  =  bts
15.  term-opr(t)  =  f
\mvdash{}  (||L||  =  ||arity  term-opr(t)||)
\mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||
          ((||fst(L[i])||  =  (fst(arity  term-opr(t)[i])))
          \mwedge{}  ((sort  (snd(L[i])))  =  (snd(arity  term-opr(t)[i])))))


By

---

Latex:
ParallelOp  10

---

Home Index