---

Step * 1 1 of Lemma istype-mrecind


1. L : MutualRectypeSpec
2. P : mobj(L) ⟶ TYPE
3. k : Atom
4. (k ∈ eager-map(λp.(fst(p));L))
5. lbl : Atom
6. 0 < ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7. v : (Atom + Atom + Type) List
8. mrec-spec(L;lbl;k) = v ∈ ((Atom + Atom + Type) List)
9. t : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y
                           of inl(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                           | inr(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p) List
                          | inr(E) =>
                          E;v))
10. j : ℕ||v||
⊢ istype(case v[j] of inl(y) => case y of inl(p) => P[<p, t.j>] | inr(p) => (∀u∈t.j.P[<p, u>]) | inr(_) => True)
BY
{ ((GenConclTerm ⌜v[j]⌝⋅ THENA Auto) THEN (D -2 THEN Try (DVar `x')) THEN Reduce 0) }

1
1. L : MutualRectypeSpec
2. P : mobj(L) ⟶ TYPE
3. k : Atom
4. (k ∈ eager-map(λp.(fst(p));L))
5. lbl : Atom
6. 0 < ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7. v : (Atom + Atom + Type) List
8. mrec-spec(L;lbl;k) = v ∈ ((Atom + Atom + Type) List)
9. t : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y
                           of inl(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                           | inr(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p) List
                          | inr(E) =>
                          E;v))
10. j : ℕ||v||
11. x1 : Atom
12. v[j] = (inl inl x1) ∈ (Atom + Atom + Type)
⊢ istype(P[<x1, t.j>])

2
1. L : MutualRectypeSpec
2. P : mobj(L) ⟶ TYPE
3. k : Atom
4. (k ∈ eager-map(λp.(fst(p));L))
5. lbl : Atom
6. 0 < ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7. v : (Atom + Atom + Type) List
8. mrec-spec(L;lbl;k) = v ∈ ((Atom + Atom + Type) List)
9. t : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y
                           of inl(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                           | inr(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p) List
                          | inr(E) =>
                          E;v))
10. j : ℕ||v||
11. y : Atom
12. v[j] = (inl (inr y )) ∈ (Atom + Atom + Type)
⊢ istype((∀u∈t.j.P[<y, u>]))

3
1. L : MutualRectypeSpec
2. P : mobj(L) ⟶ TYPE
3. k : Atom
4. (k ∈ eager-map(λp.(fst(p));L))
5. lbl : Atom
6. 0 < ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7. v : (Atom + Atom + Type) List
8. mrec-spec(L;lbl;k) = v ∈ ((Atom + Atom + Type) List)
9. t : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y
                           of inl(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                           | inr(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p) List
                          | inr(E) =>
                          E;v))
10. j : ℕ||v||
11. y : Type
12. v[j] = (inr y ) ∈ (Atom + Atom + Type)
⊢ istype(True)

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  MutualRectypeSpec
2.  P  :  mobj(L)  {}\mrightarrow{}  TYPE
3.  k  :  Atom
4.  (k  \mmember{}  eager-map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
5.  lbl  :  Atom
6.  0  <  ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7.  v  :  (Atom  +  Atom  +  Type)  List
8.  mrec-spec(L;lbl;k)  =  v
9.  t  :  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                    of  inl(y)  =>
                                                    case  y
                                                      of  inl(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                                                      |  inr(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)  List
                                                    |  inr(E)  =>
                                                    E;v))
10.  j  :  \mBbbN{}||v||
\mvdash{}  istype(case  v[j]
  of  inl(y)  =>
  case  y  of  inl(p)  =>  P[<p,  t.j>]  |  inr(p)  =>  (\mforall{}u\mmember{}t.j.P[<p,  u>])
  |  inr($_{}$)  =>
  True)


By

---

Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}v[j]\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (D  -2  THEN  Try  (DVar  `x'))  THEN  Reduce  0)

---

Home Index