---

Step * 2 of Lemma istype-mrecind


1. L : MutualRectypeSpec
2. P : mobj(L) ⟶ TYPE
3. k : Atom
4. (k ∈ eager-map(λp.(fst(p));L))
5. lbl : Atom
6. 0 < ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7. v : (Atom + Atom + Type) List
8. mrec-spec(L;lbl;k) = v ∈ ((Atom + Atom + Type) List)
9. t : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y
                           of inl(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                           | inr(p) =>
                           prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p) List
                          | inr(E) =>
                          E;v))
10. x : ∀j:ℕ||v||. case v[j] of inl(y) => case y of inl(p) => P[<p, t.j>] | inr(p) => (∀u∈t.j.P[<p, u>]) | inr(_) => Tru\000Ce
⊢ istype(P[<k, mk-prec(lbl;t)>])
BY
{ (Auto THEN Unfold `mrec` 0 THEN MemCD THEN Try (QuickAuto) THEN InferEqualType THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  MutualRectypeSpec
2.  P  :  mobj(L)  {}\mrightarrow{}  TYPE
3.  k  :  Atom
4.  (k  \mmember{}  eager-map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
5.  lbl  :  Atom
6.  0  <  ||mrec-spec(L;lbl;k)||
7.  v  :  (Atom  +  Atom  +  Type)  List
8.  mrec-spec(L;lbl;k)  =  v
9.  t  :  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                    of  inl(y)  =>
                                                    case  y
                                                      of  inl(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)
                                                      |  inr(p)  =>
                                                      prec(lbl,p.mrec-spec(L;lbl;p);p)  List
                                                    |  inr(E)  =>
                                                    E;v))
10.  x  :  \mforall{}j:\mBbbN{}||v||
                    case  v[j]
                      of  inl(y)  =>
                      case  y  of  inl(p)  =>  P[<p,  t.j>]  |  inr(p)  =>  (\mforall{}u\mmember{}t.j.P[<p,  u>])
                      |  inr($_{}$)  =>
                      True
\mvdash{}  istype(P[<k,  mk-prec(lbl;t)>])


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Unfold  `mrec`  0  THEN  MemCD  THEN  Try  (QuickAuto)  THEN  InferEqualType  THEN  Auto)

---

Home Index