---

Step * 2 of Lemma tuple-type-continuous


1. P : Type
2. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
3. u : P
4. v : P List
5. ¬(v = [] ∈ (P List))
6. (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v))) ⊆r tuple-type(map(λp.⋂n:ℕ. (X n p);v))
⊢ (⋂n:ℕ. (X n u × tuple-type(map(X n;v)))) ⊆r (⋂n:ℕ. (X n u) × tuple-type(map(λp.⋂n:ℕ. (X n p);v)))
BY
{ (Using  [`B',⌜⋂n:ℕ. (X n u) × (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v)))⌝] (BLemma `subtype_rel_transitivity`)⋅ THEN Auto) }

1
1. P : Type
2. X : ℕ ⟶ P ⟶ Type
3. u : P
4. v : P List
5. ¬(v = [] ∈ (P List))
6. (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v))) ⊆r tuple-type(map(λp.⋂n:ℕ. (X n p);v))
⊢ (⋂n:ℕ. (X n u × tuple-type(map(X n;v)))) ⊆r (⋂n:ℕ. (X n u) × (⋂n:ℕ. tuple-type(map(X n;v))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  Type
3.  u  :  P
4.  v  :  P  List
5.  \mneg{}(v  =  [])
6.  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  tuple-type(map(X  n;v)))  \msubseteq{}r  tuple-type(map(\mlambda{}p.\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p);v))
\mvdash{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  u  \mtimes{}  tuple-type(map(X  n;v))))  \msubseteq{}r  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  u)  \mtimes{}  tuple-type(map(\mlambda{}p.\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  p);v)))


By

---

Latex:
(Using    [`B',\mkleeneopen{}\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n  u)  \mtimes{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  tuple-type(map(X  n;v)))\mkleeneclose{}]  (BLemma  `subtype\_rel\_transitivity`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index