---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma FormSafe1'-iff-FormSafe1''


1. C : Type
2. left : Form(C)
3. right : Form(C)
4. ∀vs:Atom List. (FormSafe1'(left) vs ⇐⇒ FormSafe1''(left) vs)
5. ∀vs:Atom List. (FormSafe1'(right) vs ⇐⇒ FormSafe1''(right) vs)
6. vs : Atom List
7. theta : Atom List
8. l_subset(Atom;theta;vs-FormFvs(right))
9. FormSafe1(left) theta
10. FormSafe1(right) vs-theta
11. t : Atom
12. (t ∈ vs-FormFvs(right))
13. ¬(t ∈ theta)
14. (t ∈ vs-theta) ⇒ (t ∈ FormFvs(right))
⊢ (t ∈ theta)
BY
{ (All (RWO "member-list-diff") THEN Auto) }

1
1. C : Type
2. left : Form(C)
3. right : Form(C)
4. ∀vs:Atom List. (FormSafe1'(left) vs ⇐⇒ FormSafe1''(left) vs)
5. ∀vs:Atom List. (FormSafe1'(right) vs ⇐⇒ FormSafe1''(right) vs)
6. vs : Atom List
7. theta : Atom List
8. l_subset(Atom;theta;vs-FormFvs(right))
9. FormSafe1(left) theta
10. FormSafe1(right) vs-theta
11. t : Atom
12. (t ∈ vs)
13. ¬(t ∈ FormFvs(right))
14. ¬(t ∈ theta)
15. ((t ∈ vs) ∧ (¬(t ∈ theta))) ⇒ (t ∈ FormFvs(right))
⊢ (t ∈ theta)

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  Type
2.  left  :  Form(C)
3.  right  :  Form(C)
4.  \mforall{}vs:Atom  List.  (FormSafe1'(left)  vs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  FormSafe1''(left)  vs)
5.  \mforall{}vs:Atom  List.  (FormSafe1'(right)  vs  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  FormSafe1''(right)  vs)
6.  vs  :  Atom  List
7.  theta  :  Atom  List
8.  l\_subset(Atom;theta;vs-FormFvs(right))
9.  FormSafe1(left)  theta
10.  FormSafe1(right)  vs-theta
11.  t  :  Atom
12.  (t  \mmember{}  vs-FormFvs(right))
13.  \mneg{}(t  \mmember{}  theta)
14.  (t  \mmember{}  vs-theta)  {}\mRightarrow{}  (t  \mmember{}  FormFvs(right))
\mvdash{}  (t  \mmember{}  theta)


By

---

Latex:
(All  (RWO  "member-list-diff")  THEN  Auto)

---

Home Index