---

Step * 2 1 2 of Lemma FormSafe1-Fvs-subset


1. C : Type
2. ∀[P:Form(C) ⟶ ℙ]
     ((∀name:Atom. P[Vname])
     ⇒ (∀value:C. P[Const(value)])
     ⇒ (∀var:Atom. ∀phi:Form(C).  (P[phi] ⇒ P[{var | phi}]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left = right]))
     ⇒ (∀element,set:Form(C).  (P[element] ⇒ P[set] ⇒ P[element ∈ set]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left ∧ right)]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left ∨ right]))
     ⇒ (∀body:Form(C). (P[body] ⇒ P[¬(body)]))
     ⇒ (∀var:Atom. ∀body:Form(C).  (P[body] ⇒ P[∀var. body]))
     ⇒ (∀var:Atom. ∀body:Form(C).  (P[body] ⇒ P[∃var. body]))
     ⇒ {∀v:Form(C). P[v]})
3. element : Form(C)
4. set : Form(C)
5. ∀vs:Atom List. ((FormSafe1(element) vs) ⇒ l_subset(Atom;vs;FormFvs(element)))
6. ∀vs:Atom List. ((FormSafe1(set) vs) ⇒ l_subset(Atom;vs;FormFvs(set)))
7. vs : Atom List
8. x : Atom
9. set-equal(Atom;vs;[x])
10. ↑FormVar?(element)
11. FormVar-name(element) = x ∈ Atom
12. ((↑FormVar?(set)) ∧ (FormVar-name(set) = x ∈ Atom)) ∨ (¬(x ∈ FormFvs(set)))
13. x1 : Atom
14. (x1 ∈ vs)
⊢ (x ∈ FormFvs(element) ⋃ FormFvs(set))
BY
{ (((BLemma `member-union` THENM OrLeft) THENA Auto)
   THEN DVar `element'
   THEN All Reduce
   THEN Auto
   THEN RepUR ``FormFvs`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  Type
2.  \mforall{}[P:Form(C)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}name:Atom.  P[Vname])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}value:C.  P[Const(value)])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}phi:Form(C).    (P[phi]  {}\mRightarrow{}  P[\{var  |  phi\}]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  =  right]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}element,set:Form(C).    (P[element]  {}\mRightarrow{}  P[set]  {}\mRightarrow{}  P[element  \mmember{}  set]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  \mwedge{}  right)]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  \mvee{}  right]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}body:Form(C).  (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mneg{}(body)]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}body:Form(C).    (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mforall{}var.  body]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}body:Form(C).    (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mexists{}var.  body]))
          {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:Form(C).  P[v]\})
3.  element  :  Form(C)
4.  set  :  Form(C)
5.  \mforall{}vs:Atom  List.  ((FormSafe1(element)  vs)  {}\mRightarrow{}  l\_subset(Atom;vs;FormFvs(element)))
6.  \mforall{}vs:Atom  List.  ((FormSafe1(set)  vs)  {}\mRightarrow{}  l\_subset(Atom;vs;FormFvs(set)))
7.  vs  :  Atom  List
8.  x  :  Atom
9.  set-equal(Atom;vs;[x])
10.  \muparrow{}FormVar?(element)
11.  FormVar-name(element)  =  x
12.  ((\muparrow{}FormVar?(set))  \mwedge{}  (FormVar-name(set)  =  x))  \mvee{}  (\mneg{}(x  \mmember{}  FormFvs(set)))
13.  x1  :  Atom
14.  (x1  \mmember{}  vs)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  FormFvs(element)  \mcup{}  FormFvs(set))


By

---

Latex:
(((BLemma  `member-union`  THENM  OrLeft)  THENA  Auto)
  THEN  DVar  `element'
  THEN  All  Reduce
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``FormFvs``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index