---

Step * 5 of Lemma FormSafe1-Fvs-subset


1. C : Type
2. ∀[P:Form(C) ⟶ ℙ]
     ((∀name:Atom. P[Vname])
     ⇒ (∀value:C. P[Const(value)])
     ⇒ (∀var:Atom. ∀phi:Form(C).  (P[phi] ⇒ P[{var | phi}]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left = right]))
     ⇒ (∀element,set:Form(C).  (P[element] ⇒ P[set] ⇒ P[element ∈ set]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left ∧ right)]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left ∨ right]))
     ⇒ (∀body:Form(C). (P[body] ⇒ P[¬(body)]))
     ⇒ (∀var:Atom. ∀body:Form(C).  (P[body] ⇒ P[∀var. body]))
     ⇒ (∀var:Atom. ∀body:Form(C).  (P[body] ⇒ P[∃var. body]))
     ⇒ {∀v:Form(C). P[v]})
3. body : Form(C)
4. ∀vs:Atom List. ((FormSafe1(body) vs) ⇒ l_subset(Atom;vs;FormFvs(body)))
5. vs : Atom List
6. ↑null(vs)
7. FormSafe1(body) []
⊢ l_subset(Atom;vs;FormFvs(body))
BY
{ ((RW assert_pushdownC (-2) THENM RWO "-2" 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  Type
2.  \mforall{}[P:Form(C)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}name:Atom.  P[Vname])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}value:C.  P[Const(value)])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}phi:Form(C).    (P[phi]  {}\mRightarrow{}  P[\{var  |  phi\}]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  =  right]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}element,set:Form(C).    (P[element]  {}\mRightarrow{}  P[set]  {}\mRightarrow{}  P[element  \mmember{}  set]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  \mwedge{}  right)]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  \mvee{}  right]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}body:Form(C).  (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mneg{}(body)]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}body:Form(C).    (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mforall{}var.  body]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}body:Form(C).    (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mexists{}var.  body]))
          {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:Form(C).  P[v]\})
3.  body  :  Form(C)
4.  \mforall{}vs:Atom  List.  ((FormSafe1(body)  vs)  {}\mRightarrow{}  l\_subset(Atom;vs;FormFvs(body)))
5.  vs  :  Atom  List
6.  \muparrow{}null(vs)
7.  FormSafe1(body)  []
\mvdash{}  l\_subset(Atom;vs;FormFvs(body))


By

---

Latex:
((RW  assert\_pushdownC  (-2)  THENM  RWO  "-2"  0)  THEN  Auto)

---

Home Index