---

Step * 6 of Lemma FormSafe1-Fvs-subset


1. C : Type
2. ∀[P:Form(C) ⟶ ℙ]
     ((∀name:Atom. P[Vname])
     ⇒ (∀value:C. P[Const(value)])
     ⇒ (∀var:Atom. ∀phi:Form(C).  (P[phi] ⇒ P[{var | phi}]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left = right]))
     ⇒ (∀element,set:Form(C).  (P[element] ⇒ P[set] ⇒ P[element ∈ set]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left ∧ right)]))
     ⇒ (∀left,right:Form(C).  (P[left] ⇒ P[right] ⇒ P[left ∨ right]))
     ⇒ (∀body:Form(C). (P[body] ⇒ P[¬(body)]))
     ⇒ (∀var:Atom. ∀body:Form(C).  (P[body] ⇒ P[∀var. body]))
     ⇒ (∀var:Atom. ∀body:Form(C).  (P[body] ⇒ P[∃var. body]))
     ⇒ {∀v:Form(C). P[v]})
3. var : Atom
4. body : Form(C)
5. ∀vs:Atom List. ((FormSafe1(body) vs) ⇒ l_subset(Atom;vs;FormFvs(body)))
6. vs : Atom List
7. ¬(var ∈ vs)
8. FormSafe1(body) [var / vs]
⊢ l_subset(Atom;vs;filter(λv.(¬bv =a var);FormFvs(body)))
BY
{ ((Assert l_subset(Atom;[var / vs];FormFvs(body)) BY
          (BackThruSomeHyp THEN Auto THEN D 0 THEN Auto))
   THEN Try ((RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Auto))
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  Type
2.  \mforall{}[P:Form(C)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}name:Atom.  P[Vname])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}value:C.  P[Const(value)])
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}phi:Form(C).    (P[phi]  {}\mRightarrow{}  P[\{var  |  phi\}]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  =  right]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}element,set:Form(C).    (P[element]  {}\mRightarrow{}  P[set]  {}\mRightarrow{}  P[element  \mmember{}  set]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  \mwedge{}  right)]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}left,right:Form(C).    (P[left]  {}\mRightarrow{}  P[right]  {}\mRightarrow{}  P[left  \mvee{}  right]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}body:Form(C).  (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mneg{}(body)]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}body:Form(C).    (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mforall{}var.  body]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}var:Atom.  \mforall{}body:Form(C).    (P[body]  {}\mRightarrow{}  P[\mexists{}var.  body]))
          {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}v:Form(C).  P[v]\})
3.  var  :  Atom
4.  body  :  Form(C)
5.  \mforall{}vs:Atom  List.  ((FormSafe1(body)  vs)  {}\mRightarrow{}  l\_subset(Atom;vs;FormFvs(body)))
6.  vs  :  Atom  List
7.  \mneg{}(var  \mmember{}  vs)
8.  FormSafe1(body)  [var  /  vs]
\mvdash{}  l\_subset(Atom;vs;filter(\mlambda{}v.(\mneg{}\msubb{}v  =a  var);FormFvs(body)))


By

---

Latex:
((Assert  l\_subset(Atom;[var  /  vs];FormFvs(body))  BY
                (BackThruSomeHyp  THEN  Auto  THEN  D  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  ((RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Auto))
  )

---

Home Index