---

Step * 2 1 1 of Lemma bag-mapfilter-mapfilter


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. b : bag(A)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. f : {x:A| ↑P[x]}  ⟶ B
7. Q : B ⟶ 𝔹
8. g : {x:B| ↑Q[x]}  ⟶ C
9. x : {x:A| ↑(P x)} 
10. ↑(Q (f x))
11. ↑P[x]
⊢ g (f x) ∈ C
BY
{ (Subst ⌜P[x] ~ tt⌝ (-2)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  b  :  bag(A)
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  f  :  \{x:A|  \muparrow{}P[x]\}    {}\mrightarrow{}  B
7.  Q  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  g  :  \{x:B|  \muparrow{}Q[x]\}    {}\mrightarrow{}  C
9.  x  :  \{x:A|  \muparrow{}(P  x)\} 
10.  \muparrow{}(Q  (f  x))
11.  \muparrow{}P[x]
\mvdash{}  g  (f  x)  \mmember{}  C


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}P[x]  \msim{}  tt\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index