---

Step * 2 2 of Lemma bag-mapfilter-mapfilter

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. b : bag(A)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. f : {x:A| ↑P[x]}  ⟶ B
7. Q : B ⟶ 𝔹
8. g : {x:B| ↑Q[x]}  ⟶ C
9. bag-map(g o f;[x∈b|P[x] ∧b Q[f[x]]]) ∈ bag(C)
⊢ [x∈[x∈b|P x]|Q (f x)] = [x∈b|P[x] ∧b Q[f[x]]] ∈ bag({x:{x:A| ↑(P x)} | ↑(Q (f x))} )
BY
{ (Thin (-1)
   THEN (InstLemma `bag-filter-filter2` [⌜A⌝;⌜P⌝;⌜λx.Q[f[x]]⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``so_apply`` (-1)
   THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. b : bag(A)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. f : {x:A| ↑P[x]}  ⟶ B
7. Q : B ⟶ 𝔹
8. g : {x:B| ↑Q[x]}  ⟶ C
9. [x∈[x∈b|P x]|Q (f x)] = [x∈b|(P x) ∧b (Q (f x))] ∈ bag({x:A| ↑((P x) ∧b (Q (f x)))} )
⊢ [x∈b|(P x) ∧b (Q (f x))] = [x∈b|P[x] ∧b Q[f[x]]] ∈ bag({x:{x:A| ↑(P x)} | ↑(Q (f x))} )

2
.....wf..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. b : bag(A)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. f : {x:A| ↑P[x]}  ⟶ B
7. Q : B ⟶ 𝔹
8. g : {x:B| ↑Q[x]}  ⟶ C
9. [x∈[x∈b|P x]|Q (f x)] = [x∈b|(P x) ∧b (Q (f x))] ∈ bag({x:A| ↑((P x) ∧b (Q (f x)))} )
10. z : bag({x:A| ↑((P x) ∧b (Q (f x)))} )
⊢ z = [x∈b|P[x] ∧b Q[f[x]]] ∈ bag({x:{x:A| ↑(P x)} | ↑(Q (f x))} ) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  b  :  bag(A)
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  f  :  \{x:A|  \muparrow{}P[x]\}    {}\mrightarrow{}  B
7.  Q  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  g  :  \{x:B|  \muparrow{}Q[x]\}    {}\mrightarrow{}  C
9.  bag-map(g  o  f;[x\mmember{}b|P[x]  \mwedge{}\msubb{}  Q[f[x]]])  \mmember{}  bag(C)
\mvdash{}  [x\mmember{}[x\mmember{}b|P  x]|Q  (f  x)]  =  [x\mmember{}b|P[x]  \mwedge{}\msubb{}  Q[f[x]]]


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  (InstLemma  `bag-filter-filter2`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.Q[f[x]]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``so\_apply``  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index