---

Step * 4 of Lemma bag-member-filter


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. bs : T List
5. L : T List
6. L = filter(λx.P[x];bs) ∈ bag(T)
7. (x ∈ L)
⊢ P[x] = tt
BY
{ (EqTypeHD (-2)⋅
   THEN Auto
   THEN InstLemma `member-permutation` [⌜T⌝;⌜L⌝;⌜filter(λx.P[x];bs)⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (FHyp (-1) [-2] THEN Auto THEN (RWO "member_filter" (-1) THENM Reduce (-1)) THEN Auto)⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  x  :  T
4.  bs  :  T  List
5.  L  :  T  List
6.  L  =  filter(\mlambda{}x.P[x];bs)
7.  (x  \mmember{}  L)
\mvdash{}  P[x]  =  tt


By

---

Latex:
(EqTypeHD  (-2)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `member-permutation`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}filter(\mlambda{}x.P[x];bs)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (FHyp  (-1)  [-2]  THEN  Auto  THEN  (RWO  "member\_filter"  (-1)  THENM  Reduce  (-1))  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index