---

Step * 5 of Lemma bag-member-filter


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. x : T
4. bs : T List
5. L : T List
6. L = bs ∈ bag(T)
7. (x ∈ L)
8. ↑P[x]
⊢ ↓∃L:T List. ((L = filter(λx.P[x];bs) ∈ bag(T)) ∧ (x ∈ L))
BY
{ ((EqTypeHD (-3)⋅ THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN With ⌜filter(λx.P[x];bs)⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN (((FLemma `member-permutation` [-4]⋅ THENA Auto) THEN FHyp (-1) [-4]) THEN Auto)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  x  :  T
4.  bs  :  T  List
5.  L  :  T  List
6.  L  =  bs
7.  (x  \mmember{}  L)
8.  \muparrow{}P[x]
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}L:T  List.  ((L  =  filter(\mlambda{}x.P[x];bs))  \mwedge{}  (x  \mmember{}  L))


By

---

Latex:
((EqTypeHD  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  With  \mkleeneopen{}filter(\mlambda{}x.P[x];bs)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (((FLemma  `member-permutation`  [-4]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  FHyp  (-1)  [-4])  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index