---

Step * 2 of Lemma bag-member-mapfilter


1. T : Type
2. U : Type
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : U
5. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ U
6. as : T List
7. v@0 : {x:T| ↑(P x)} 
8. v@0 ↓∈ as
9. x = (f v@0) ∈ U
⊢ Ax ∈ x ↓∈ mapfilter(f;λx.(P x);as)
BY
{ (D (-3)
   THEN D -2
   THEN ExRepD
   THEN (EqTypeHD (-3) THENA Auto)
   THEN FLemma `member-permutation` [-3]
   THEN Auto
   THEN (FHyp (-1) [-3] THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. U : Type
3. P : T ⟶ 𝔹
4. x : U
5. f : {x:T| ↑(P x)}  ⟶ U
6. as : T List
7. v@0 : T
8. ↑(P v@0)
9. L : T List
10. L = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ T List) ∧ (bs ∈ T List) ∧ permutation(T;as;bs)))
11. L ∈ T List
12. as ∈ T List
13. permutation(T;L;as)
14. (v@0 ∈ L)
15. x = (f v@0) ∈ U
16. ∀a:T. ((a ∈ L) ⇐⇒ (a ∈ as))
17. (v@0 ∈ as)
⊢ Ax ∈ x ↓∈ mapfilter(f;λx.(P x);as)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  U  :  Type
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  x  :  U
5.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\}    {}\mrightarrow{}  U
6.  as  :  T  List
7.  v@0  :  \{x:T|  \muparrow{}(P  x)\} 
8.  v@0  \mdownarrow{}\mmember{}  as
9.  x  =  (f  v@0)
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  mapfilter(f;\mlambda{}x.(P  x);as)


By

---

Latex:
(D  (-3)
  THEN  D  -2
  THEN  ExRepD
  THEN  (EqTypeHD  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  FLemma  `member-permutation`  [-3]
  THEN  Auto
  THEN  (FHyp  (-1)  [-3]  THENA  Auto))

---

Home Index