---

Step * 1 of Lemma bag-null-filter


1. T : Type
2. p : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ∀x:T. (x ↓∈ v ⇒ (¬↑p[x])) supposing ↑bag-null([x∈v|p[x]])
6. ↑bag-null([x∈v|p[x]]) supposing ∀x:T. (x ↓∈ v ⇒ (¬↑p[x]))
7. ↑p[u]
8. ∀x:T. (x ↓∈ u.v ⇒ (¬↑p[x]))
⊢ False
BY
{ (InstHyp [⌜u⌝] (-1)⋅ THEN Auto THEN BagMemberD 0 THEN (D 0 THEN Auto) THEN OrLeft THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  p  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}p[x]))  supposing  \muparrow{}bag-null([x\mmember{}v|p[x]])
6.  \muparrow{}bag-null([x\mmember{}v|p[x]])  supposing  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}p[x]))
7.  \muparrow{}p[u]
8.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  u.v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}p[x]))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BagMemberD  0  THEN  (D  0  THEN  Auto)  THEN  OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index