---

Step * 3 1 of Lemma bag-null-filter


1. T : Type
2. p : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. ¬↑p[u]
5. v : T List
6. ∀x:T. (x ↓∈ v ⇒ (¬↑p[x])) supposing [x∈v|p[x]] = {} ∈ bag({x:T| ↑p[x]} )
7. [x∈v|p[x]] = {} ∈ bag({x:T| ↑p[x]} ) supposing ∀x:T. (x ↓∈ v ⇒ (¬↑p[x]))
8. ∀x:T. (x ↓∈ u.v ⇒ (¬↑p[x]))
⊢ [x∈v|p[x]] = {} ∈ bag({x:T| ↑p[x]} )
BY
{ (BackThruSomeHyp THEN Auto THEN BackThruSomeHyp THEN BagMemberD 0 THEN (D 0 THEN Auto) THEN OrRight THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  p  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  \mneg{}\muparrow{}p[u]
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}p[x]))  supposing  [x\mmember{}v|p[x]]  =  \{\}
7.  [x\mmember{}v|p[x]]  =  \{\}  supposing  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}p[x]))
8.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  u.v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}p[x]))
\mvdash{}  [x\mmember{}v|p[x]]  =  \{\}


By

---

Latex:
(BackThruSomeHyp
  THEN  Auto
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  BagMemberD  0
  THEN  (D  0  THEN  Auto)
  THEN  OrRight
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index