---

Step * 1 of Lemma assert-bag-eq


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. (∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))) ∧ (∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ x ↓∈ as)) supposing as = bs ∈ bag(T)
6. as = bs ∈ bag(T) supposing (∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))) ∧ (∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ x ↓∈ as))
7. ∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))
8. ∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ 0 < (#x in as))
9. ∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))
10. x : T
11. x ↓∈ bs
⊢ x ↓∈ as
BY
{ xxx(InstLemma `bag-member-count` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜x⌝;⌜as⌝]⋅ THEN Auto THEN BHyp (-1) THEN Auto)xxx }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. as : bag(T)
4. bs : bag(T)
5. (∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))) ∧ (∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ x ↓∈ as)) supposing as = bs ∈ bag(T)
6. as = bs ∈ bag(T) supposing (∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))) ∧ (∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ x ↓∈ as))
7. ∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))
8. ∀x:T. (x ↓∈ bs ⇒ 0 < (#x in as))
9. ∀x:T. (x ↓∈ as ⇒ ((#x in as) = (#x in bs) ∈ ℤ))
10. x : T
11. x ↓∈ bs
12. 1 ≤ (#x in as) supposing x ↓∈ as
13. x ↓∈ as supposing 1 ≤ (#x in as)
⊢ 1 ≤ (#x in as)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  as  :  bag(T)
4.  bs  :  bag(T)
5.  (\mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  {}\mRightarrow{}  ((\#x  in  as)  =  (\#x  in  bs))))  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  as))  supposing  as  =  bs
6.  as  =  bs  supposing  (\mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  {}\mRightarrow{}  ((\#x  in  as)  =  (\#x  in  bs))))  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  as))
7.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  {}\mRightarrow{}  ((\#x  in  as)  =  (\#x  in  bs)))
8.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  {}\mRightarrow{}  0  <  (\#x  in  as))
9.  \mforall{}x:T.  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  as  {}\mRightarrow{}  ((\#x  in  as)  =  (\#x  in  bs)))
10.  x  :  T
11.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs
\mvdash{}  x  \mdownarrow{}\mmember{}  as


By

---

Latex:
xxx(InstLemma  `bag-member-count`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}as\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BHyp  (-1)  THEN  Auto)xxx

---

Home Index