---

Step * 1 2 1 of Lemma bag-drop-commutes


1. T : Type
2. y : T
3. as@0 : bag(T)
4. eq : EqDecider(T)
5. bs : bag(T)
6. x : T
7. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
8. ¬(x = y ∈ T)
9. ∀x:T. ∀bs:bag(T).
     ((∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?))))
     ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?))))
10. as : bag(T)
11. bs = ({x} + {y} + as@0) ∈ bag(T)
12. bag-remove1(eq;bs;x) = (inl ({y} + as@0)) ∈ (bag(T)?)
13. a1 : bag(T)
14. bs = ({y} + a1) ∈ bag(T)
15. bag-remove1(eq;bs;y) = (inl a1) ∈ (bag(T)?)
16. as = ({y} + as@0) ∈ bag(T)
17. bag-remove1(eq;{y} + as@0;y) = (inl as@0) ∈ (bag(T)?)
18. ¬x ↓∈ a1
19. bag-remove1(eq;a1;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)
⊢ as@0 = a1 ∈ bag(T)
BY
{ (Assert x ↓∈ bs BY
         OnMaybeHyp 10 (\h. (HypSubst h 0
                             THEN Auto
                             THEN ((BLemma `bag-member-append`  THENM D 0)
                                   THEN Auto
                                   THEN OrLeft
                                   THEN Auto
                                   THEN BLemma `bag-member-single`
                                   THEN Auto)⋅)))⋅ }

1
1. T : Type
2. y : T
3. as@0 : bag(T)
4. eq : EqDecider(T)
5. bs : bag(T)
6. x : T
7. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
8. ¬(x = y ∈ T)
9. ∀x:T. ∀bs:bag(T).
     ((∃as:bag(T). ((bs = ({x} + as) ∈ bag(T)) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inl as) ∈ (bag(T)?))))
     ∨ ((¬x ↓∈ bs) ∧ (bag-remove1(eq;bs;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?))))
10. as : bag(T)
11. bs = ({x} + {y} + as@0) ∈ bag(T)
12. bag-remove1(eq;bs;x) = (inl ({y} + as@0)) ∈ (bag(T)?)
13. a1 : bag(T)
14. bs = ({y} + a1) ∈ bag(T)
15. bag-remove1(eq;bs;y) = (inl a1) ∈ (bag(T)?)
16. as = ({y} + as@0) ∈ bag(T)
17. bag-remove1(eq;{y} + as@0;y) = (inl as@0) ∈ (bag(T)?)
18. ¬x ↓∈ a1
19. bag-remove1(eq;a1;x) = (inr ⋅ ) ∈ (bag(T)?)
20. x ↓∈ bs
⊢ as@0 = a1 ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  y  :  T
3.  as@0  :  bag(T)
4.  eq  :  EqDecider(T)
5.  bs  :  bag(T)
6.  x  :  T
7.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  \mforall{}x:T.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\mexists{}as:bag(T).  ((bs  =  (\{x\}  +  as))  \mwedge{}  (bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inl  as))))
          \mvee{}  ((\mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs)  \mwedge{}  (bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inr  \mcdot{}  ))))
10.  as  :  bag(T)
11.  bs  =  (\{x\}  +  \{y\}  +  as@0)
12.  bag-remove1(eq;bs;x)  =  (inl  (\{y\}  +  as@0))
13.  a1  :  bag(T)
14.  bs  =  (\{y\}  +  a1)
15.  bag-remove1(eq;bs;y)  =  (inl  a1)
16.  as  =  (\{y\}  +  as@0)
17.  bag-remove1(eq;\{y\}  +  as@0;y)  =  (inl  as@0)
18.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  a1
19.  bag-remove1(eq;a1;x)  =  (inr  \mcdot{}  )
\mvdash{}  as@0  =  a1


By

---

Latex:
(Assert  x  \mdownarrow{}\mmember{}  bs  BY
              OnMaybeHyp  10  (\mbackslash{}h.  (HypSubst  h  0
                                                      THEN  Auto
                                                      THEN  ((BLemma  `bag-member-append`    THENM  D  0)
                                                                  THEN  Auto
                                                                  THEN  OrLeft
                                                                  THEN  Auto
                                                                  THEN  BLemma  `bag-member-single`
                                                                  THEN  Auto)\mcdot{})))\mcdot{}

---

Home Index