Step
*
1
1
1
1
of Lemma
bag-member-parts
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     
⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. a : bag(T)
10. b : bag(T)
11. (a + b) = bs ∈ bag(T)
12. a = {} ∈ bag(T)
13. L ↓∈ {}
⊢ bag-union(L) = bs ∈ bag(T)
BY
{ BagMemberD (-1)⋅ }
Latex:
Latex:
1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\#(bs)  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:bag(T)  List\msupplus{}.  uiff(L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs);(bag-union(L)  =  bs)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\})))))
6.  bs  :  bag(T)
7.  \#(bs)  \mleq{}  n
8.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
9.  a  :  bag(T)
10.  b  :  bag(T)
11.  (a  +  b)  =  bs
12.  a  =  \{\}
13.  L  \mdownarrow{}\mmember{}  \{\}
\mvdash{}  bag-union(L)  =  bs
By
Latex:
BagMemberD  (-1)\mcdot{}
Home
Index