---

Step * 1 1 2 1 of Lemma bag-member-parts


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. ↓∃a,b:bag(T)
     (<a, b> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
     ∧ L ↓∈ if bag-null(a) then {}
       if bag-null(b) then {[a]}
       else let parts ⟵ bag-parts(eq;b)
            in bag-map(λL.[a / L];parts)
       fi )
⊢ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T)))
BY
{ TACTIC:(BLemma `l_all_iff` THEN Auto THEN (D 0 THENA Auto) THEN SquashExRepD) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. a : bag(T)
10. b : bag(T)
11. <a, b> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
12. L ↓∈ if bag-null(a) then {}
if bag-null(b) then {[a]}
else let parts ⟵ bag-parts(eq;b)
     in bag-map(λL.[a / L];parts)
fi 
13. x : bag(T)
14. (x ∈ L)
15. x = {} ∈ bag(T)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\#(bs)  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:bag(T)  List\msupplus{}.  uiff(L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs);(bag-union(L)  =  bs)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\})))))
6.  bs  :  bag(T)
7.  \#(bs)  \mleq{}  n
8.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
9.  \mdownarrow{}\mexists{}a,b:bag(T)
          (<a,  b>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)
          \mwedge{}  L  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(a)  then  \{\}
              if  bag-null(b)  then  \{[a]\}
              else  let  parts  \mleftarrow{}{}  bag-parts(eq;b)
                        in  bag-map(\mlambda{}L.[a  /  L];parts)
              fi  )
\mvdash{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\}))


By

---

Latex:
TACTIC:(BLemma  `l\_all\_iff`  THEN  Auto  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  SquashExRepD)

---

Home Index