---

Step * 1 1 3 of Lemma bag-member-parts


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. L : bag(T) List+
9. bag-union(L) = bs ∈ bag(T)
10. (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T)))
⊢ ↓∃a,b:bag(T)
    (<a, b> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
    ∧ L ↓∈ if bag-null(a) then {}
      if bag-null(b) then {[a]}
      else let parts ⟵ bag-parts(eq;b)
           in bag-map(λL.[a / L];parts)
      fi )
BY
{ ((D -3 THENA Auto) THEN DVar `L' THEN Auto' THEN Thin (-3)) }

1
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. n : ℕ
5. ∀n:ℕn. ∀bs:bag(T).
     ((#(bs) ≤ n)
     ⇒ (∀L:bag(T) List+. uiff(L ↓∈ bag-parts(eq;bs);(bag-union(L) = bs ∈ bag(T)) ∧ (∀x∈L.¬(x = {} ∈ bag(T))))))
6. bs : bag(T)
7. #(bs) ≤ n
8. u : bag(T)
9. v : bag(T) List
10. bag-union([u / v]) = bs ∈ bag(T)
11. (∀x∈[u / v].¬(x = {} ∈ bag(T)))
⊢ ↓∃a,b:bag(T)
    (<a, b> ↓∈ bag-partitions(eq;bs)
    ∧ [u / v] ↓∈ if bag-null(a) then {}
      if bag-null(b) then {[a]}
      else let parts ⟵ bag-parts(eq;b)
           in bag-map(λL.[a / L];parts)
      fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}bs:bag(T).
          ((\#(bs)  \mleq{}  n)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:bag(T)  List\msupplus{}.  uiff(L  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-parts(eq;bs);(bag-union(L)  =  bs)  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\})))))
6.  bs  :  bag(T)
7.  \#(bs)  \mleq{}  n
8.  L  :  bag(T)  List\msupplus{}
9.  bag-union(L)  =  bs
10.  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}(x  =  \{\}))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}a,b:bag(T)
        (<a,  b>  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;bs)
        \mwedge{}  L  \mdownarrow{}\mmember{}  if  bag-null(a)  then  \{\}
            if  bag-null(b)  then  \{[a]\}
            else  let  parts  \mleftarrow{}{}  bag-parts(eq;b)
                      in  bag-map(\mlambda{}L.[a  /  L];parts)
            fi  )


By

---

Latex:
((D  -3  THENA  Auto)  THEN  DVar  `L'  THEN  Auto'  THEN  Thin  (-3))

---

Home Index