---

Step * 2 1 1 of Lemma bag-moebius-property


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
⊢ (bag-moebius(eq;b) + Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p))) = 0 ∈ ℤ
BY
{ xxxSubst' bag-moebius(eq;b) + Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p)) 
~ Σ(p∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;p) 0xxx }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
⊢ bag-moebius(eq;b) + Σ(p∈[p∈bag-partitions(eq;b)|¬bbag-null(fst(p))]). bag-moebius(eq;snd(p)) 
~ Σ(p∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;p)

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. b : bag(T)
5. ¬(b = {} ∈ bag(T))
6. Assoc(ℤ;λx,y. (x + y))
7. Comm(ℤ;λx,y. (x + y))
8. Σ(c∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;c) = if bag-null(b) then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
⊢ Σ(p∈sub-bags(eq;b)). bag-moebius(eq;p) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  b  :  bag(T)
5.  \mneg{}(b  =  \{\})
6.  Assoc(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
7.  Comm(\mBbbZ{};\mlambda{}x,y.  (x  +  y))
8.  \mSigma{}(c\mmember{}sub-bags(eq;b)).  bag-moebius(eq;c)  =  if  bag-null(b)  then  1  else  0  fi 
\mvdash{}  (bag-moebius(eq;b)  +  \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  bag-moebius(eq;snd(p)))  =  0


By

---

Latex:
xxxSubst'  bag-moebius(eq;b)
+  \mSigma{}(p\mmember{}[p\mmember{}bag-partitions(eq;b)|\mneg{}\msubb{}bag-null(fst(p))]).  bag-moebius(eq;snd(p)) 
\msim{}  \mSigma{}(p\mmember{}sub-bags(eq;b)).  bag-moebius(eq;p)  0xxx

---

Home Index