---

Step * 1 1 1 of Lemma bar-induction (dup of thm in list_1)


1. T : Type
2. R : (T List) ⟶ ℙ
3. A : (T List) ⟶ ℙ
4. ∀s:T List. Dec(R s)
5. ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))
9. n : ℕ
10. s1 : ℕn ⟶ T
11. ∀t:T. (A map(s1++t;upto(n + 1)))
12. t : T
13. A map(s1++t;upto(n + 1))
14. i : ℕ
15. i < n + 1
⊢ map(s1;upto(n)) @ [t][i] = (s1++t upto(n + 1)[i]) ∈ T
BY
{ ((RWW "select-append select-upto length-map length_upto" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``seq-adjoin seq-append`` 0
   THEN AutoSplit
   THEN (RWW "select-map select-upto" 0 THEN Auto THEN Subst' i - n ~ 0 0 THEN Reduce 0 THEN Auto')⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}s:T  List.  Dec(R  s)
5.  \mforall{}s:T  List.  ((R  s)  {}\mRightarrow{}  (A  s))
6.  \mforall{}s:T  List.  ((\mforall{}t:T.  (A  (s  @  [t])))  {}\mRightarrow{}  (A  s))
7.  s  :  T  List
8.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  (s  @  map(alpha;upto(n)))))
9.  n  :  \mBbbN{}
10.  s1  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
11.  \mforall{}t:T.  (A  map(s1++t;upto(n  +  1)))
12.  t  :  T
13.  A  map(s1++t;upto(n  +  1))
14.  i  :  \mBbbN{}
15.  i  <  n  +  1
\mvdash{}  map(s1;upto(n))  @  [t][i]  =  (s1++t  upto(n  +  1)[i])


By

---

Latex:
((RWW  "select-append  select-upto  length-map  length\_upto"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``seq-adjoin  seq-append``  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  (RWW  "select-map  select-upto"  0  THEN  Auto  THEN  Subst'  i  -  n  \msim{}  0  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto')\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index