---

Step * 1 of Lemma compact-union


1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. ∀p:T ⟶ 𝔹. ((∃x:T. p x = ff) ∨ (∀x:T. p x = tt))
4. ∀p:S ⟶ 𝔹. ((∃x:S. p x = ff) ∨ (∀x:S. p x = tt))
5. p : (T + S) ⟶ 𝔹
⊢ (∃x:T + S. p x = ff) ∨ (∀x:T + S. p x = tt)
BY
{ ((With ⌜λt.(p (inl t))⌝ (D 3)⋅ THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN D -1 THEN ExRepD THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [S] : Type
3. ∀p:S ⟶ 𝔹. ((∃x:S. p x = ff) ∨ (∀x:S. p x = tt))
4. p : (T + S) ⟶ 𝔹
5. ∀x:T. p (inl x) = tt
⊢ (∃x:T + S. p x = ff) ∨ (∀x:T + S. p x = tt)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  Type
3.  \mforall{}p:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:T.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T.  p  x  =  tt))
4.  \mforall{}p:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mexists{}x:S.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:S.  p  x  =  tt))
5.  p  :  (T  +  S)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  (\mexists{}x:T  +  S.  p  x  =  ff)  \mvee{}  (\mforall{}x:T  +  S.  p  x  =  tt)


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}\mlambda{}t.(p  (inl  t))\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  D  -1  THEN  ExRepD  THEN  Auto)

---

Home Index