---

Step * 1 of Lemma weak-continuity-bool-bool


1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ 𝔹
2. ⇃(∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g))
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ↓∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ 𝔹. ((∀i:ℕn. f i = g i) ⇒ F f = F g)
BY
{ (Assert ↓∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g) BY
         (UseWitness⌜Ax⌝⋅ THEN newQuotientElim1 (-2)⋅ THEN Auto)) }

1
1. F : (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ 𝔹
2. ⇃(∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g))
3. f : ℕ ⟶ 𝔹
4. ↓∃M:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ 𝔹)) ⇒ F f = F g)
⊢ ↓∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ 𝔹. ((∀i:ℕn. f i = g i) ⇒ F f = F g)

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \00D9(\mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  F  f  =  F  g))
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  f  i  =  g  i)  {}\mRightarrow{}  F  f  =  F  g)


By

---

Latex:
(Assert  \mdownarrow{}\mexists{}M:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  F  f  =  F  g)  BY
              (UseWitness\mkleeneopen{}Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  newQuotientElim1  (-2)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index