---

Step * of Lemma dl-ind-dl-implies

∀[aprog,comp,choose,iterate,test,aprop,false,implies,and,or,box,diamond,x,x1:Top].
  (dl-ind(
          dl-aprog(x0)⇒ aprog[x0];
          dl-comp(x1,x2)⇒ x3,x4.comp[x1;x2;x3;x4];
          dl-choose(x5,x6)⇒ x7,x8.choose[x5;x6;x7;x8];
          dl-iterate(x9)⇒ x10.iterate[x9;x10];
          dl-test(x11)⇒ x12.test[x11;x12];
          dl-aprop(x13)⇒ aprop[x13];
          dl-false⇒ false;
          dl-implies(x14,x15)⇒ x16,x17.implies[x14;x15;x16;x17];
          dl-and(x18,x19)⇒ x20,x21.and[x18;x19;x20;x21];
          dl-or(x22,x23)⇒ x24,x25.or[x22;x23;x24;x25];
          dl-box(x26,x27)⇒ x28,x29.box[x26;x27;x28;x29];
          dl-diamond(x30,x31)⇒ x32,x33.diamond[x30;x31;x32;x33])  
   prop(x ⇒ x1) ~ implies[x;x1;dl-ind(
                                       dl-aprog(x0)⇒ aprog[x0];
                                       dl-comp(x1,x2)⇒ x3,x4.comp[x1;x2;x3;x4];
                                       dl-choose(x5,x6)⇒ x7,x8.choose[x5;x6;x7;x8];
                                       dl-iterate(x9)⇒ x10.iterate[x9;x10];
                                       dl-test(x11)⇒ x12.test[x11;x12];
                                       dl-aprop(x13)⇒ aprop[x13];
                                       dl-false⇒ false;
                                       dl-implies(x14,x15)⇒ x16,x17.implies[x14;x15;x16;x17];
                                       dl-and(x18,x19)⇒ x20,x21.and[x18;x19;x20;x21];
                                       dl-or(x22,x23)⇒ x24,x25.or[x22;x23;x24;x25];
                                       dl-box(x26,x27)⇒ x28,x29.box[x26;x27;x28;x29];
                                       dl-diamond(x30,x31)⇒ x32,x33.diamond[x30;x31;x32;x33])  
                                prop(x);dl-ind(
                                               dl-aprog(x0)⇒ aprog[x0];
                                               dl-comp(x1,x2)⇒ x3,x4.comp[x1;x2;x3;x4];
                                               dl-choose(x5,x6)⇒ x7,x8.choose[x5;x6;x7;x8];
                                               dl-iterate(x9)⇒ x10.iterate[x9;x10];
                                               dl-test(x11)⇒ x12.test[x11;x12];
                                               dl-aprop(x13)⇒ aprop[x13];
                                               dl-false⇒ false;
                                               dl-implies(x14,x15)⇒ x16,x17.implies[x14;x15;x16;x17];
                                               dl-and(x18,x19)⇒ x20,x21.and[x18;x19;x20;x21];
                                               dl-or(x22,x23)⇒ x24,x25.or[x22;x23;x24;x25];
                                               dl-box(x26,x27)⇒ x28,x29.box[x26;x27;x28;x29];
                                               dl-diamond(x30,x31)⇒ x32,x33.diamond[x30;x31;x32;x33])  
                                        prop(x1)])
BY
{ MrecIndReduce }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[aprog,comp,choose,iterate,test,aprop,false,implies,and,or,box,diamond,x,x1:Top].
    (dl-ind(
                    dl-aprog(x0){}\mRightarrow{}  aprog[x0];
                    dl-comp(x1,x2){}\mRightarrow{}  x3,x4.comp[x1;x2;x3;x4];
                    dl-choose(x5,x6){}\mRightarrow{}  x7,x8.choose[x5;x6;x7;x8];
                    dl-iterate(x9){}\mRightarrow{}  x10.iterate[x9;x10];
                    dl-test(x11){}\mRightarrow{}  x12.test[x11;x12];
                    dl-aprop(x13){}\mRightarrow{}  aprop[x13];
                    dl-false{}\mRightarrow{}  false;
                    dl-implies(x14,x15){}\mRightarrow{}  x16,x17.implies[x14;x15;x16;x17];
                    dl-and(x18,x19){}\mRightarrow{}  x20,x21.and[x18;x19;x20;x21];
                    dl-or(x22,x23){}\mRightarrow{}  x24,x25.or[x22;x23;x24;x25];
                    dl-box(x26,x27){}\mRightarrow{}  x28,x29.box[x26;x27;x28;x29];
                    dl-diamond(x30,x31){}\mRightarrow{}  x32,x33.diamond[x30;x31;x32;x33])   
      prop(x  {}\mRightarrow{}  x1) 
    \msim{}  implies[x;x1;dl-ind(
                                                dl-aprog(x0){}\mRightarrow{}  aprog[x0];
                                                dl-comp(x1,x2){}\mRightarrow{}  x3,x4.comp[x1;x2;x3;x4];
                                                dl-choose(x5,x6){}\mRightarrow{}  x7,x8.choose[x5;x6;x7;x8];
                                                dl-iterate(x9){}\mRightarrow{}  x10.iterate[x9;x10];
                                                dl-test(x11){}\mRightarrow{}  x12.test[x11;x12];
                                                dl-aprop(x13){}\mRightarrow{}  aprop[x13];
                                                dl-false{}\mRightarrow{}  false;
                                                dl-implies(x14,x15){}\mRightarrow{}  x16,x17.implies[x14;x15;x16;x17];
                                                dl-and(x18,x19){}\mRightarrow{}  x20,x21.and[x18;x19;x20;x21];
                                                dl-or(x22,x23){}\mRightarrow{}  x24,x25.or[x22;x23;x24;x25];
                                                dl-box(x26,x27){}\mRightarrow{}  x28,x29.box[x26;x27;x28;x29];
                                                dl-diamond(x30,x31){}\mRightarrow{}  x32,x33.diamond[x30;x31;x32;x33])   
                                  prop(x);dl-ind(
                                                                dl-aprog(x0){}\mRightarrow{}  aprog[x0];
                                                                dl-comp(x1,x2){}\mRightarrow{}  x3,x4.comp[x1;x2;x3;x4];
                                                                dl-choose(x5,x6){}\mRightarrow{}  x7,x8.choose[x5;x6;x7;x8];
                                                                dl-iterate(x9){}\mRightarrow{}  x10.iterate[x9;x10];
                                                                dl-test(x11){}\mRightarrow{}  x12.test[x11;x12];
                                                                dl-aprop(x13){}\mRightarrow{}  aprop[x13];
                                                                dl-false{}\mRightarrow{}  false;
                                                                dl-implies(x14,x15){}\mRightarrow{}  x16,x17.implies[x14;x15;x16;x17];
                                                                dl-and(x18,x19){}\mRightarrow{}  x20,x21.and[x18;x19;x20;x21];
                                                                dl-or(x22,x23){}\mRightarrow{}  x24,x25.or[x22;x23;x24;x25];
                                                                dl-box(x26,x27){}\mRightarrow{}  x28,x29.box[x26;x27;x28;x29];
                                                                dl-diamond(x30,x31){}\mRightarrow{}  x32,x33.diamond[x30;x31;x32;x33])   
                                                  prop(x1)])


By

---

Latex:
MrecIndReduce

---

Home Index