---

Step * of Lemma dl-valid-box-comp-double-box2

∀a,b:Prog. ∀phi:Prop.  (|= [a] [b] phi ⇒ |= [(a;b)] phi)
BY
{ ((Auto THEN ParallelLast THEN Auto) THEN (InstHyp [⌜K⌝;⌜R⌝;⌜P⌝;⌜k⌝] (4)⋅ THEN Auto) THEN All DlSemReduce THEN Auto) }

1
1. a : Prog
2. b : Prog
3. phi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ((snd(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) [a] [b] phi k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. ∀k':K
     (((fst(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) a k k')
     ⇒ (∀k'@0:K. (((fst(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) b k' k'@0) ⇒ ((snd(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) phi k'@0))))
10. k' : K
11. ∃k2:K. (((fst(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) a k k2) ∧ ((fst(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) b k2 k'))
⊢ (snd(dl-sem(K;n.R[n];m.P[m]))) phi k'

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a,b:Prog.  \mforall{}phi:Prop.    (|=  [a]  [b]  phi  {}\mRightarrow{}  |=  [(a;b)]  phi)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}K\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (4)\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  All  DlSemReduce
  THEN  Auto)

---

Home Index