---

Step * 1 of Lemma dl-valid-diamond-box-distibute


1. a : Prog
2. phi : Prop
3. psi : Prop
4. ∀K:Type. ∀R:Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ. ∀P:Atom ⟶ K ⟶ ℙ. ∀k:K.  ([|<a> phi ∧ [a] psi|] k)
5. K : Type
6. R : Atom ⟶ K ⟶ K ⟶ ℙ
7. P : Atom ⟶ K ⟶ ℙ
8. k : K
9. k' : K
10. [|a|] k k'
11. [|phi|] k'
12. ∀k':K. (([|a|] k k') ⇒ ([|psi|] k'))
⊢ ∃k':K. (([|a|] k k') ∧ ([|phi|] k') ∧ ([|psi|] k'))
BY
{ (D 0 With ⌜k'⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Prog
2.  phi  :  Prop
3.  psi  :  Prop
4.  \mforall{}K:Type.  \mforall{}R:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}P:Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}k:K.    ([|<a>  phi  \mwedge{}  [a]  psi|]  k)
5.  K  :  Type
6.  R  :  Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  P  :  Atom  {}\mrightarrow{}  K  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  k  :  K
9.  k'  :  K
10.  [|a|]  k  k'
11.  [|phi|]  k'
12.  \mforall{}k':K.  (([|a|]  k  k')  {}\mRightarrow{}  ([|psi|]  k'))
\mvdash{}  \mexists{}k':K.  (([|a|]  k  k')  \mwedge{}  ([|phi|]  k')  \mwedge{}  ([|psi|]  k'))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}k'\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index