---

Step * 1 1 1 of Lemma filter-fpf-vals


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. Q : A ⟶ 𝔹
6. d : A List
7. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
8. L : {x:A| (x ∈ d)}  List
9. remove-repeats(eq;d) = L ∈ ({x:A| (x ∈ d)}  List)
⊢ filter(λpL.Q[fst(pL)];zip(filter(P;L);map(f1;filter(P;L)))) 
~ zip(filter(λa.((P a) ∧b (Q a));L);map(f1;filter(λa.((P a) ∧b (Q a));L)))
BY
{ xxx((Thin (-1)) THEN (ListInd (-1)) THEN Reduce 0 THEN Try (Trivial))xxx }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹
5. Q : A ⟶ 𝔹
6. d : A List
7. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]
8. u : {x:A| (x ∈ d)} 
9. v : {x:A| (x ∈ d)}  List
10. filter(λpL.Q[fst(pL)];zip(filter(P;v);map(f1;filter(P;v)))) 
~ zip(filter(λa.((P a) ∧b (Q a));v);map(f1;filter(λa.((P a) ∧b (Q a));v)))
⊢ filter(λpL.Q[fst(pL)];zip(if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi ;map(f1;if P u
                                                                                   then [u / filter(P;v)]
                                                                                   else filter(P;v)
                                                                                   fi ))) 
~ zip(if (P u) ∧b (Q u) then [u / filter(λa.((P a) ∧b (Q a));v)] else filter(λa.((P a) ∧b (Q a));v) fi ;
      map(f1;if (P u) ∧b (Q u) then [u / filter(λa.((P a) ∧b (Q a));v)] else filter(λa.((P a) ∧b (Q a));v) fi ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  Q  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  d  :  A  List
7.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
8.  L  :  \{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    List
9.  remove-repeats(eq;d)  =  L
\mvdash{}  filter(\mlambda{}pL.Q[fst(pL)];zip(filter(P;L);map(f1;filter(P;L)))) 
\msim{}  zip(filter(\mlambda{}a.((P  a)  \mwedge{}\msubb{}  (Q  a));L);map(f1;filter(\mlambda{}a.((P  a)  \mwedge{}\msubb{}  (Q  a));L)))


By

---

Latex:
xxx((Thin  (-1))  THEN  (ListInd  (-1))  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (Trivial))xxx

---

Home Index