---

Step * 1 2 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma fpf-split


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. d : A List
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ⟶ B[a]
6. P : A ⟶ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A
12. (x ∈ d)
⊢ ((x ∈ d) ∧ P[x]) ∨ (((x ∈ d) ∧ (¬P[x])) ∧ (¬((x ∈ d) ∧ P[x])))
BY
{ xxx(((InstHyp [⌜x⌝] 7)⋅ THENA Auto) THEN Unfold `decidable` -1 THEN ParallelLast THEN ProveProp THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  x  :  A
12.  (x  \mmember{}  d)
\mvdash{}  ((x  \mmember{}  d)  \mwedge{}  P[x])  \mvee{}  (((x  \mmember{}  d)  \mwedge{}  (\mneg{}P[x]))  \mwedge{}  (\mneg{}((x  \mmember{}  d)  \mwedge{}  P[x])))


By

---

Latex:
xxx(((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  7)\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Unfold  `decidable`  -1
        THEN  ParallelLast
        THEN  ProveProp
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index