---

Step * 1 2 2 2 4 1 of Lemma fpf-split


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ⟶ Type
4. d : A List
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ⟶ B[a]
6. P : A ⟶ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. <d, f1> ⊆ <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1>
12. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ⊕ <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ⊆ <d, f1>
13. ∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(<filter(λa.[dec a]b;d), f1>)
14. a : A
15. ↑a ∈b filter(λa.(¬b[dec a]b);d)
⊢ ¬P[a]
BY
{ xxx(((RWO "assert-deq-member" (-1)) THENA Auto)
      THEN ((RWO "member_filter" (-1)) THENA Auto)
      THEN (Reduce (-1))
      THEN (RW assert_pushdownC (-1))
      THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  <d,  f1>  \msubseteq{}  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \moplus{}  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>
12.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \moplus{}  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \msubseteq{}  <d,  f1>
13.  \mforall{}a:A.  P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>)
14.  a  :  A
15.  \muparrow{}a  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d)
\mvdash{}  \mneg{}P[a]


By

---

Latex:
xxx(((RWO  "assert-deq-member"  (-1))  THENA  Auto)
        THEN  ((RWO  "member\_filter"  (-1))  THENA  Auto)
        THEN  (Reduce  (-1))
        THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-1))
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index