---

Step * of Lemma fpf-sub-val

∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type].
  ∀eq:EqDecider(A). ∀f,g:a:A fp-> B[a]. ∀x:A.
    ∀[P:a:A ⟶ B[a] ⟶ ℙ]. z != f(x) ==> P[x;z] ⇒ z != g(x) ==> P[x;z] supposing g ⊆ f
BY
{ xxx(((Unfolds ``fpf-sub fpf-val`` 0 THEN Auto THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-3))⋅) THENA Auto)
      THEN ExRepD
      THEN ThinTrivial)xxx }

1
1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. eq : EqDecider(A)
4. f : a:A fp-> B[a]
5. g : a:A fp-> B[a]
6. x : A
7. [P] : a:A ⟶ B[a] ⟶ ℙ
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ ((↑x ∈ dom(f)) c∧ (g(x) = f(x) ∈ B[x])))
9. ↑x ∈ dom(g)
10. ↑x ∈ dom(f)
11. g(x) = f(x) ∈ B[x]
12. P[x;f(x)]
⊢ P[x;g(x)]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}f,g:a:A  fp->  B[a].  \mforall{}x:A.
        \mforall{}[P:a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  z  !=  f(x)  ==>  P[x;z]  {}\mRightarrow{}  z  !=  g(x)  ==>  P[x;z]  supposing  g  \msubseteq{}  f


By

---

Latex:
xxx(((Unfolds  ``fpf-sub  fpf-val``  0  THEN  Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-3))\mcdot{})  THENA  Auto)
        THEN  ExRepD
        THEN  ThinTrivial)xxx

---

Home Index