---

Step * 1 1 1 of Lemma fg-lift_wf


1. X : Type
2. G : Group{i}@i'
3. f : X ⟶ |G|@i
4. (X + X) List ∈ Type
5. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
6. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
7. b : free-word(X)@i
8. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
9. w1 : (X + X) List@i
10. w2 : (X + X) List@i
11. word-equiv(X;w1;w2)
12. |G| = |G| ∈ Type
⊢ fg-hom(G;f;w1 + b) = (fg-hom(G;f;w2) * fg-hom(G;f;b)) ∈ |G|
BY
{ (newQuotientElim (-6) THENA Auto) }

1
1. X : Type
2. G : Group{i}@i'
3. f : X ⟶ |G|@i
4. (X + X) List ∈ Type
5. ∀w1,w2:(X + X) List.  (word-equiv(X;w1;w2) ∈ Type)
6. ∀w1:(X + X) List. word-equiv(X;w1;w1)
7. (X + X) List ∈ Type
8. ∀w3,w4:(X + X) List.  (word-equiv(X;w3;w4) ∈ Type)
9. ∀w3:(X + X) List. word-equiv(X;w3;w3)
10. EquivRel((X + X) List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
11. w1 : (X + X) List@i
12. w2 : (X + X) List@i
13. word-equiv(X;w1;w2)
14. |G| = |G| ∈ Type
15. w3 : (X + X) List@i
16. w4 : (X + X) List@i
17. word-equiv(X;w3;w4)
18. |G| = |G| ∈ Type
⊢ fg-hom(G;f;w1 + w3) = (fg-hom(G;f;w2) * fg-hom(G;f;w4)) ∈ |G|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  G  :  Group\{i\}@i'
3.  f  :  X  {}\mrightarrow{}  |G|@i
4.  (X  +  X)  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}w1,w2:(X  +  X)  List.    (word-equiv(X;w1;w2)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}w1:(X  +  X)  List.  word-equiv(X;w1;w1)
7.  b  :  free-word(X)@i
8.  EquivRel((X  +  X)  List;w1,w2.word-equiv(X;w1;w2))
9.  w1  :  (X  +  X)  List@i
10.  w2  :  (X  +  X)  List@i
11.  word-equiv(X;w1;w2)
12.  |G|  =  |G|
\mvdash{}  fg-hom(G;f;w1  +  b)  =  (fg-hom(G;f;w2)  *  fg-hom(G;f;b))


By

---

Latex:
(newQuotientElim  (-6)  THENA  Auto)

---

Home Index