---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma accum_split_iseg

.....truecase..... 
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. g : (T List × A) ⟶ A
4. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
5. ys : T List
6. y : T
7. v1 : (T List × A) List
8. v3 : T List
9. v4 : A
10. v5 : (T List × A) List
11. v7 : T List
12. v8 : A
13. v9 : (T List × A) List
14. v11 : T List
15. v12 : A
16. ((v1 = v9 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ v11 ∧ (v4 = v12 ∈ A))
∨ (∃Z:T List. ∃ZZ:(T List × A) List. (((v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v9 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ Z))
17. v11 = [] ∈ (T List)
⊢ (<v9, [y], v12> = <v5, v7, v8> ∈ ((T List × A) List × T List × A))
⇒ (((v1 = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ v7 ∧ (v4 = v8 ∈ A))
   ∨ (∃Z:T List. ∃ZZ:(T List × A) List. (((v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ Z)))
BY
{ ((Auto THEN RepeatFor 2 (AutoSimpHyp Auto (-1))) THEN SplitOrHyps THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. g : (T List × A) ⟶ A
4. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
5. ys : T List
6. y : T
7. v1 : (T List × A) List
8. v3 : T List
9. v4 : A
10. v5 : (T List × A) List
11. v7 : T List
12. v8 : A
13. v9 : (T List × A) List
14. v11 : T List
15. v12 : A
16. v1 = v9 ∈ ((T List × A) List)
17. v3 ≤ v11
18. v4 = v12 ∈ A
19. v11 = [] ∈ (T List)
20. v9 = v5 ∈ ((T List × A) List)
21. [y] = v7 ∈ (T List)
22. v12 = v8 ∈ A
⊢ ((v1 = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ v7 ∧ (v4 = v8 ∈ A))
∨ (∃Z:T List. ∃ZZ:(T List × A) List. (((v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ Z))

2
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. g : (T List × A) ⟶ A
4. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
5. ys : T List
6. y : T
7. v1 : (T List × A) List
8. v3 : T List
9. v4 : A
10. v5 : (T List × A) List
11. v7 : T List
12. v8 : A
13. v9 : (T List × A) List
14. v11 : T List
15. v12 : A
16. Z : T List
17. ZZ : (T List × A) List
18. (v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v9 ∈ ((T List × A) List)
19. v3 ≤ Z
20. v11 = [] ∈ (T List)
21. v9 = v5 ∈ ((T List × A) List)
22. [y] = v7 ∈ (T List)
23. v12 = v8 ∈ A
⊢ ((v1 = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ v7 ∧ (v4 = v8 ∈ A))
∨ (∃Z:T List. ∃ZZ:(T List × A) List. (((v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ Z))

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  g  :  (T  List  \mtimes{}  A)  {}\mrightarrow{}  A
4.  f  :  (T  List  \mtimes{}  A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  ys  :  T  List
6.  y  :  T
7.  v1  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
8.  v3  :  T  List
9.  v4  :  A
10.  v5  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
11.  v7  :  T  List
12.  v8  :  A
13.  v9  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
14.  v11  :  T  List
15.  v12  :  A
16.  ((v1  =  v9)  \mwedge{}  v3  \mleq{}  v11  \mwedge{}  (v4  =  v12))
\mvee{}  (\mexists{}Z:T  List.  \mexists{}ZZ:(T  List  \mtimes{}  A)  List.  (((v1  @  [<Z,  v4>  /  ZZ])  =  v9)  \mwedge{}  v3  \mleq{}  Z))
17.  v11  =  []
\mvdash{}  (<v9,  [y],  v12>  =  <v5,  v7,  v8>)
{}\mRightarrow{}  (((v1  =  v5)  \mwedge{}  v3  \mleq{}  v7  \mwedge{}  (v4  =  v8))
      \mvee{}  (\mexists{}Z:T  List.  \mexists{}ZZ:(T  List  \mtimes{}  A)  List.  (((v1  @  [<Z,  v4>  /  ZZ])  =  v5)  \mwedge{}  v3  \mleq{}  Z)))


By

---

Latex:
((Auto  THEN  RepeatFor  2  (AutoSimpHyp  Auto  (-1)))  THEN  SplitOrHyps  THEN  ExRepD)

---

Home Index