---

Step * 1 1 2 1 2 1 2 of Lemma accum_split_iseg


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. g : (T List × A) ⟶ A
4. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
5. ys : T List
6. y : T
7. v1 : (T List × A) List
8. v3 : T List
9. v4 : A
10. v5 : (T List × A) List
11. v7 : T List
12. v8 : A
13. v9 : (T List × A) List
14. v11 : T List
15. v12 : A
16. Z : T List
17. ZZ : (T List × A) List
18. (v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v9 ∈ ((T List × A) List)
19. v3 ≤ Z
20. ¬(v11 = [] ∈ (T List))
21. ↑(f <v11, v12>)
22. (v9 @ [<v11, v12>]) = v5 ∈ ((T List × A) List)
23. [y] = v7 ∈ (T List)
24. (g <v11, v12>) = v8 ∈ A
⊢ ((v1 = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ v7 ∧ (v4 = v8 ∈ A))
∨ (∃Z:T List. ∃ZZ:(T List × A) List. (((v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v5 ∈ ((T List × A) List)) ∧ v3 ≤ Z))
BY
{ (Enough to prove (v1 @ [<Z, v4> / (ZZ @ [<v11, v12>])]) = v5 ∈ ((T List × A) List)
    Because ((OrRight THENA Auto) THEN InstConcl [⌜Z⌝;⌜ZZ @ [<v11, v12>]⌝]⋅ THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. g : (T List × A) ⟶ A
4. f : (T List × A) ⟶ 𝔹
5. ys : T List
6. y : T
7. v1 : (T List × A) List
8. v3 : T List
9. v4 : A
10. v5 : (T List × A) List
11. v7 : T List
12. v8 : A
13. v9 : (T List × A) List
14. v11 : T List
15. v12 : A
16. Z : T List
17. ZZ : (T List × A) List
18. (v1 @ [<Z, v4> / ZZ]) = v9 ∈ ((T List × A) List)
19. v3 ≤ Z
20. ¬(v11 = [] ∈ (T List))
21. ↑(f <v11, v12>)
22. (v9 @ [<v11, v12>]) = v5 ∈ ((T List × A) List)
23. [y] = v7 ∈ (T List)
24. (g <v11, v12>) = v8 ∈ A
⊢ (v1 @ [<Z, v4> / (ZZ @ [<v11, v12>])]) = v5 ∈ ((T List × A) List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  g  :  (T  List  \mtimes{}  A)  {}\mrightarrow{}  A
4.  f  :  (T  List  \mtimes{}  A)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  ys  :  T  List
6.  y  :  T
7.  v1  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
8.  v3  :  T  List
9.  v4  :  A
10.  v5  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
11.  v7  :  T  List
12.  v8  :  A
13.  v9  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
14.  v11  :  T  List
15.  v12  :  A
16.  Z  :  T  List
17.  ZZ  :  (T  List  \mtimes{}  A)  List
18.  (v1  @  [<Z,  v4>  /  ZZ])  =  v9
19.  v3  \mleq{}  Z
20.  \mneg{}(v11  =  [])
21.  \muparrow{}(f  <v11,  v12>)
22.  (v9  @  [<v11,  v12>])  =  v5
23.  [y]  =  v7
24.  (g  <v11,  v12>)  =  v8
\mvdash{}  ((v1  =  v5)  \mwedge{}  v3  \mleq{}  v7  \mwedge{}  (v4  =  v8))
\mvee{}  (\mexists{}Z:T  List.  \mexists{}ZZ:(T  List  \mtimes{}  A)  List.  (((v1  @  [<Z,  v4>  /  ZZ])  =  v5)  \mwedge{}  v3  \mleq{}  Z))


By

---

Latex:
(Enough  to  prove  (v1  @  [<Z,  v4>  /  (ZZ  @  [<v11,  v12>])])  =  v5
    Because  ((OrRight  THENA  Auto)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ZZ  @  [<v11,  v12>]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index