---

Step * 1 of Lemma adjacent-append


1. [T] : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. i : ℕ||L1 @ L2|| - 1
7. x = L1 @ L2[i] ∈ T
8. y = L1 @ L2[i + 1] ∈ T
⊢ (∃i:ℕ||L1|| - 1. ((x = L1[i] ∈ T) ∧ (y = L1[i + 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x = last(L1) ∈ T) ∧ (y = hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| - 1. ((x = L2[i] ∈ T) ∧ (y = L2[i + 1] ∈ T)))
BY
{ (Decide ⌜i < ||L1||⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. i : ℕ||L1 @ L2|| - 1
7. x = L1 @ L2[i] ∈ T
8. y = L1 @ L2[i + 1] ∈ T
9. i < ||L1||
⊢ (∃i:ℕ||L1|| - 1. ((x = L1[i] ∈ T) ∧ (y = L1[i + 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x = last(L1) ∈ T) ∧ (y = hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| - 1. ((x = L2[i] ∈ T) ∧ (y = L2[i + 1] ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. i : ℕ||L1 @ L2|| - 1
7. x = L1 @ L2[i] ∈ T
8. y = L1 @ L2[i + 1] ∈ T
9. ¬i < ||L1||
⊢ (∃i:ℕ||L1|| - 1. ((x = L1[i] ∈ T) ∧ (y = L1[i + 1] ∈ T)))
∨ (0 < ||L1|| ∧ 0 < ||L2|| ∧ (x = last(L1) ∈ T) ∧ (y = hd(L2) ∈ T))
∨ (∃i:ℕ||L2|| - 1. ((x = L2[i] ∈ T) ∧ (y = L2[i + 1] ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  x  :  T
3.  y  :  T
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  i  :  \mBbbN{}||L1  @  L2||  -  1
7.  x  =  L1  @  L2[i]
8.  y  =  L1  @  L2[i  +  1]
\mvdash{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L1||  -  1.  ((x  =  L1[i])  \mwedge{}  (y  =  L1[i  +  1])))
\mvee{}  (0  <  ||L1||  \mwedge{}  0  <  ||L2||  \mwedge{}  (x  =  last(L1))  \mwedge{}  (y  =  hd(L2)))
\mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L2||  -  1.  ((x  =  L2[i])  \mwedge{}  (y  =  L2[i  +  1])))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  <  ||L1||\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index