---

Step * of Lemma before-adjacent

∀[T:Type]
  ∀L:T List. ∀x,y:T.
    adjacent(T;L;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ L ⇒ (z before x ∈ L ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;L)
BY
{ xxx(InductionOnList THEN Auto)xxx }

1
1. [T] : Type
2. x : T
3. y : T
4. no_repeats(T;[])
5. adjacent(T;[];x;y)
6. z : T
7. z before y ∈ []
⊢ z before x ∈ [] ∨ (z = x ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀x,y:T.  adjacent(T;v;x;y) ⇒ (∀z:T. (z before y ∈ v ⇒ (z before x ∈ v ∨ (z = x ∈ T)))) supposing no_repeats(T;v)
5. x : T
6. y : T
7. no_repeats(T;[u / v])
8. adjacent(T;[u / v];x;y)
9. z : T
10. z before y ∈ [u / v]
⊢ z before x ∈ [u / v] ∨ (z = x ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}L:T  List.  \mforall{}x,y:T.
        adjacent(T;L;x;y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  (z  before  y  \mmember{}  L  {}\mRightarrow{}  (z  before  x  \mmember{}  L  \mvee{}  (z  =  x)))) 
        supposing  no\_repeats(T;L)


By

---

Latex:
xxx(InductionOnList  THEN  Auto)xxx

---

Home Index