---

Step * 2 1 1 1 of Lemma code-coded-seq


1. x : {1...}
2. v1 : ℕ
3. v1 + 1 ≠ 0
4. v2 : ℕ
5. coded-pair(x - 1) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
⊢ (code-pair(v1;code-seq1(v1 + 1;λn.coded-seq1(v1;v2;n))) + 1) = x ∈ ℤ
BY
{ xxxSubst ⌜code-seq1(v1 + 1;λn.coded-seq1(v1;v2;n)) = v2 ∈ ℕ⌝ 0⋅xxx }

1
.....equality..... 
1. x : {1...}
2. v1 : ℕ
3. v1 + 1 ≠ 0
4. v2 : ℕ
5. coded-pair(x - 1) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
⊢ code-seq1(v1 + 1;λn.coded-seq1(v1;v2;n)) = v2 ∈ ℕ

2
1. x : {1...}
2. v1 : ℕ
3. v1 + 1 ≠ 0
4. v2 : ℕ
5. coded-pair(x - 1) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
⊢ (code-pair(v1;v2) + 1) = x ∈ ℤ

3
.....wf..... 
1. x : {1...}
2. v1 : ℕ
3. v1 + 1 ≠ 0
4. v2 : ℕ
5. coded-pair(x - 1) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
6. z : ℕ
⊢ (code-pair(v1;z) + 1) = x ∈ ℤ ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{1...\}
2.  v1  :  \mBbbN{}
3.  v1  +  1  \mneq{}  0
4.  v2  :  \mBbbN{}
5.  coded-pair(x  -  1)  =  <v1,  v2>
\mvdash{}  (code-pair(v1;code-seq1(v1  +  1;\mlambda{}n.coded-seq1(v1;v2;n)))  +  1)  =  x


By

---

Latex:
xxxSubst  \mkleeneopen{}code-seq1(v1  +  1;\mlambda{}n.coded-seq1(v1;v2;n))  =  v2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}xxx

---

Home Index