---

Step * of Lemma coded-code-seq1

∀[k:ℕ+]. ∀s:ℕk ⟶ ℕ. ∀[n:ℕk]. (coded-seq1(k - 1;code-seq1(k;s);n) = (s n) ∈ ℤ)
BY
{ xxx(InductionOnNat THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN RecUnfold `coded-seq1` 0 THEN Auto THEN Reduce 0)xxx }

1
1. k : ℕ+
2. s : ℕ1 ⟶ ℕ
3. n : ℕ1
⊢ code-seq1(1;s) = (s n) ∈ ℤ

2
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀s:ℕk ⟶ ℕ. ∀[n:ℕk]. (coded-seq1(k - 1;code-seq1(k;s);n) = (s n) ∈ ℤ)
4. s : ℕk + 1 ⟶ ℕ
5. n : ℕk + 1
⊢ if ((k + 1) - 1 =z 0)
then code-seq1(k + 1;s)
else let y,m = coded-pair(code-seq1(k + 1;s)) 
     in if (n =z (k + 1) - 1) then m else coded-seq1((k + 1) - 1 - 1;y;n) fi 
fi 
= (s n)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}s:\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}[n:\mBbbN{}k].  (coded-seq1(k  -  1;code-seq1(k;s);n)  =  (s  n))


By

---

Latex:
xxx(InductionOnNat
        THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
        THEN  RecUnfold  `coded-seq1`  0
        THEN  Auto
        THEN  Reduce  0)xxx

---

Home Index