---

Step * of Lemma exp-ratio_wf2

∀b:{2...}. ∀k:ℕ. ∀M:ℕ+.  (exp-ratio(1;b;0;k;M) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} )
BY
{ Assert ⌜∀[b:{2...}]. ∀[k:ℕ]. ∀[M:ℕ+].
            ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀[b:{2...}]. ∀[k:ℕ]. ∀[M:ℕ+].
  ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))

2
1. ∀[b:{2...}]. ∀[k:ℕ]. ∀[M:ℕ+].
     ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
⊢ ∀b:{2...}. ∀k:ℕ. ∀M:ℕ+.  (exp-ratio(1;b;0;k;M) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} )

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}b:\{2...\}.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}M:\mBbbN{}\msupplus{}.    (exp-ratio(1;b;0;k;M)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  )


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[b:\{2...\}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[M:\mBbbN{}\msupplus{}].
                    \mforall{}c:\{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.
                        ((n  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(1;b;n;k;M  *  b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  ))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index