---

Step * 1 of Lemma fun-connected-induction


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y,z:T.  (y is f*(z) ⇒ R[y;z] ⇒ R[x;z]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T))
6. u : T
7. v : T List
8. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. x = u ∈ T
12. 0 < ||v||
13. x = (f hd(v)) ∈ T
14. ¬(x = hd(v) ∈ T)
15. hd(v)=f*(y) via v
16. R[hd(v);y]
⊢ R[x;y]
BY
{ (InstHyp [⌜x⌝;⌜hd(v)⌝;⌜y⌝] 5⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x:T. R[x;x]
5. ∀x,y,z:T.  (y is f*(z) ⇒ R[y;z] ⇒ R[x;z]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T))
6. u : T
7. v : T List
8. ∀x,y:T.  (x=f*(y) via v ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. x = u ∈ T
12. 0 < ||v||
13. x = (f hd(v)) ∈ T
14. ¬(x = hd(v) ∈ T)
15. hd(v)=f*(y) via v
16. R[hd(v);y]
⊢ hd(v) is f*(y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
5.  \mforall{}x,y,z:T.    (y  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  R[y;z]  {}\mRightarrow{}  R[x;z])  supposing  ((\mneg{}(x  =  y))  and  (x  =  (f  y)))
6.  u  :  T
7.  v  :  T  List
8.  \mforall{}x,y:T.    (x=f*(y)  via  v  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  x  =  u
12.  0  <  ||v||
13.  x  =  (f  hd(v))
14.  \mneg{}(x  =  hd(v))
15.  hd(v)=f*(y)  via  v
16.  R[hd(v);y]
\mvdash{}  R[x;y]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}hd(v)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index