---

Step * 1 of Lemma generic-non-empty


1. [T] : Type
2. [S] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℙ'
3. T
4. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
5. ∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s'))
6. ∀f:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))) ⇒ S[f])
⊢ ∃f:ℕ ⟶ T. S[f]
BY
{ Assert ⌜∃f:ℕ ⟶ T. ∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [S] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℙ'
3. T
4. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
5. ∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s'))
6. ∀f:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))) ⇒ S[f])
⊢ ∃f:ℕ ⟶ T. ∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. [S] : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℙ'
3. T
4. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
5. ∀i:ℕ. ∀s:T List.  ∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s'))
6. ∀f:ℕ ⟶ T. ((∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))) ⇒ S[f])
7. ∃f:ℕ ⟶ T. ∀i:ℕ. ∃s:T List. ((R i s) ∧ (∀n:ℕ||s||. (s[n] = (f n) ∈ T)))
⊢ ∃f:ℕ ⟶ T. S[f]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [S]  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
3.  T
4.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}s:T  List.    \mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s'))
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}.  \mexists{}s:T  List.  ((R  i  s)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s||.  (s[n]  =  (f  n)))))  {}\mRightarrow{}  S[f])
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  S[f]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mexists{}s:T  List.  ((R  i  s)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s||.  (s[n]  =  (f  n))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index